ملخص بنية البلورات الفلزية — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الكيمياء
المسار: مسار الهندسة وعلوم الحاسب
الوحدة: الفصل الأول: حالات المادة

الجسور الفولاذية تحمل أثقالًا هائلة، وأسلاك النحاس تنقل الكهرباء إلى بيتك، وأجسام الطائرات من سبائك التيتانيوم الخفيفة. ومع أن هذه الفلزات تبدو «صلبة ومصمتة»، فإنها في الحقيقة ذرات مرصوصة بنظام دقيق بينها فراغات. في هذا الدرس نتعرف كيف تترتب الذرات داخل الفلزات، ونحسب كم من حجم البلورة تشغله الذرات فعلًا.

أهداف التعلم

أن تعرّف البلورة والشبكة البلورية ووحدة الخلية وعدد التناسق والمادة اللابلورية.
أن تميز الأنظمة البلورية الفلزية الثلاثة وتذكر مثالًا لكل منها.
أن تحسب عدد الذرات في وحدة الخلية المكعبة.
أن تستنتج العلاقة بين نصف القطر الذري $r$ وطول ضلع الخلية $a$ .
أن تحسب كفاءة التعبئة وكثافة الفلز من بيانات وحدة الخلية.

شرح الدرس

مصطلحات أساسية

البلورة: مادة صلبة تترتب جسيماتها بنمط منتظم يتكرر.
الشبكة البلورية: الترتيب المنتظم للجسيمات في البلورة.
وحدة الخلية: أصغر وحدة بنائية يتكرر فيها النمط، وبتكرارها في الاتجاهات الثلاثة تتكون البلورة كلها.
عدد التناسق: عدد أقرب الجسيمات المجاورة التي تحيط مباشرة بجسيم معين.
المادة الصلبة اللابلورية: مادة صلبة جسيماتها غير منتظمة الترتيب، مثل الزجاج.

البلورة الفلزية تتكون من عدد كبير من ذرات الفلز المرتبطة بروابط فلزية، وتتخذ غالبًا أحد ثلاثة أنظمة:

ثلاث وحدات خلية: مكعب مركزي الجسم فيه ذرة في كل ركن وذرة في المركز، ومكعب مركزي الأوجه فيه ذرة في كل ركن وذرة في مركز كل وجه، ومنشور سداسي متراص

عدّ الذرات في وحدة الخلية المكعبة

الذرة لا تنتمي كلها إلى خلية واحدة إذا كانت على حدودها:

ذرة الركن مشتركة بين 8 خلايا، فنصيب الخلية منها $\frac{1}{8}$ .
ذرة مركز الوجه مشتركة بين خليتين، فنصيب الخلية $\frac{1}{2}$ .
ذرة مركز الجسم كلها داخل الخلية.

النظام	عدد الذرات في وحدة الخلية	عدد التناسق	كفاءة التعبئة	مثال
مكعب مركزي الجسم $\text{BCC}$	$8\times\frac{1}{8}+1=2$	$8$	نحو $68\%$	الحديد
مكعب مركزي الأوجه $\text{FCC}$	$8\times\frac{1}{8}+6\times\frac{1}{2}=4$	$12$	نحو $74\%$	النحاس
سداسي متراص $\text{HCP}$	$2$ في الخلية الأصغر (ثلث المنشور السداسي)	$12$	نحو $74\%$	التيتانيوم

العلاقة بين نصف القطر وطول الضلع

الذرات المتماسة تحدد العلاقة بين $r$ و $a$ :

في $\text{BCC}$ تتلامس الذرات على قطر المكعب الذي طوله $\sqrt{3}\,a$ ، ويمر بنصف ذرة ركن وذرة المركز كاملة ونصف ذرة ركن مقابلة؛ أي $4r$ :

4r=\sqrt{3}\,a\qquad\Rightarrow\qquad r=\frac{\sqrt{3}}{4}\,a

في $\text{FCC}$ تتلامس الذرات على قطر الوجه الذي طوله $\sqrt{2}\,a$ :

4r=\sqrt{2}\,a\qquad\Rightarrow\qquad r=\frac{\sqrt{2}}{4}\,a

(نحصل على قطر الوجه ثم قطر المكعب بنظرية فيثاغورث.)

كفاءة التعبئة

\text{كفاءة التعبئة}=\frac{\text{حجم الذرات داخل وحدة الخلية}}{\text{حجم وحدة الخلية}}\times100\%

لبنية $\text{BCC}$ : حجم الذرتين $2\times\frac{4}{3}\pi r^{3}$ مع $r=\frac{\sqrt{3}}{4}a$ ، وحجم الخلية $a^{3}$ ، فتكون الكفاءة $\frac{\sqrt{3}\,\pi}{8}\approx0.68$ ، أي $68\%$ والباقي فراغ.

الكثافة من وحدة الخلية

d=\frac{\text{كتلة وحدة الخلية}}{\text{حجم وحدة الخلية}}=\frac{N\times\frac{M}{N_A}}{a^{3}}

حيث $N$ عدد الذرات في الخلية، و $M$ الكتلة المولية، و $N_A$ عدد أفوجادرو $\approx6.02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ .

أمثلة وتطبيقات

مثال 1: فلز عدد التناسق فيه $8$ . ما بنيته المرجحة؟ $\text{BCC}$ .

مثال 2: فلز $\text{FCC}$ طول ضلع خليته $a=0.36\ \text{nm}$ . أوجد نصف قطر ذرته.

$r=\frac{\sqrt{2}}{4}\times0.36\approx0.127\ \text{nm}$ .

مثال 3 (الكثافة): الحديد $\text{BCC}$ ، و $a=2.87\times10^{-8}\ \text{cm}$ ، و $M=56\ \text{g/mol}$ . احسب كثافته.

كتلة الخلية $=\frac{2\times56}{6.02\times10^{23}}\approx1.86\times10^{-22}\ \text{g}$ ، وحجمها $a^{3}\approx2.36\times10^{-23}\ \text{cm}^{3}$ ، فتكون:

d\approx\frac{1.86\times10^{-22}}{2.36\times10^{-23}}\approx7.9\ \text{g/cm}^{3}

وهي قريبة من الكثافة المقيسة للحديد.

تطبيق: بنية $\text{FCC}$ للنحاس المتراصة تسمح بحركة سهلة للإلكترونات الحرة، فيكون موصلًا ممتازًا للكهرباء والحرارة، ولذلك يستخدم في الأسلاك ولوحات الدوائر المطبوعة. ويمكنك صنع نموذج $\text{BCC}$ بتسع كرات صلصال وأعواد أسنان: ثماني كرات في الأركان وواحدة في المركز.

ملاحظات مهمة

عدد الذرات في وحدة الخلية غير عدد التناسق؛ لا تخلط بينهما.
$\text{FCC}$ و $\text{HCP}$ أكثر تراصًّا ( $74\%$ ) من $\text{BCC}$ ( $68\%$ ).
في حساب الكثافة احرص على أن يكون $a$ بالسنتيمتر لتخرج الكثافة بـ $\text{g/cm}^{3}$ .

المفاهيم الأساسية

وحدة الخلية أصغر وحدة متكررة، وعدد التناسق عدد الجيران الأقرب.
$\text{BCC}$ : 2 ذرة، تناسق 8، $r=\frac{\sqrt{3}}{4}a$ .
$\text{FCC}$ : 4 ذرات، تناسق 12، $r=\frac{\sqrt{2}}{4}a$ .
$\text{HCP}$ : تناسق 12، وتراص مماثل لـ $\text{FCC}$ .
$d=\frac{N M}{N_A a^{3}}$ .

ملخص الدرس

تترتب ذرات الفلزات في شبكات بلورية منتظمة تتكرر فيها وحدة الخلية. وأشهر الأنظمة المكعب مركزي الجسم والمكعب مركزي الأوجه والسداسي المتراص، ويختلف كل منها في عدد الذرات لكل خلية وعدد التناسق ونسبة الحجم الذي تشغله الذرات. ومن تلامس الذرات نستنتج العلاقة بين نصف القطر وطول الضلع، ومنها نحسب كفاءة التعبئة والكثافة.

أسئلة للتدريب

احسب عدد الذرات في وحدة خلية $\text{FCC}$ موضحًا نصيب كل موقع.
أثبت أن $r=\frac{\sqrt{3}}{4}a$ في بنية $\text{BCC}$ .
أثبت أن كفاءة التعبئة في $\text{FCC}$ تساوي $\frac{\sqrt{2}\,\pi}{6}\approx74\%$ .
النحاس $\text{FCC}$ و $a=3.61\times10^{-8}\ \text{cm}$ و $M=63.5\ \text{g/mol}$ . احسب كثافته.
قارن بين المادة البلورية واللابلورية مع مثال لكل منهما.