ملخص قوانين الغازات — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الكيمياء
المسار: مسار الهندسة وعلوم الحاسب
الوحدة: الفصل الأول: حالات المادة

في يوم صيفي حار يبدو إطار الدراجة أكثر امتلاءً مما كان عليه في صباح بارد، مع أنك لم تضف إليه هواءً. وبالون الطقس الذي يُطلق من سطح الأرض يكبر كلما صعد. وعلبة الغاز المحكمة في المجمد تنكمش قليلًا. هذه المواقف تحكمها علاقات رياضية بسيطة بين الضغط والحجم ودرجة الحرارة لكمية ثابتة من الغاز، تسمى قوانين الغازات.

أهداف التعلم

أن تذكر قانون بويل وتطبّقه عند ثبات درجة الحرارة.
أن تذكر قانون شارل وتطبّقه عند ثبات الضغط، مع استخدام درجة الحرارة المطلقة.
أن تستخدم قانون الغاز المشترك عندما تتغير الكميات الثلاث معًا.
أن تفسّر سلوك الغازات في مواقف حياتية بقوانين الغازات ونموذج الجسيمات.

شرح الدرس

قانون بويل

عند ثبات درجة الحرارة، يتناسب حجم كمية معينة من الغاز عكسيًّا مع ضغطه.

PV=\text{ثابت}\qquad\Rightarrow\qquad P_1V_1=P_2V_2

إذا ضاعفنا الضغط انضغط الغاز إلى نصف حجمه. وتفسير ذلك بنموذج الجسيمات: عندما يصغر الحجم تزداد اصطدامات الجزيئات بجدران الإناء في كل ثانية، فيزداد الضغط. لاحظ أن الجزيئات نفسها لا تصغر؛ بل تقل المسافات بينها.

قانون شارل

عند ثبات الضغط، يتناسب حجم كمية معينة من الغاز طرديًّا مع درجة حرارته المطلقة.

\frac{V}{T}=\text{ثابت}\qquad\Rightarrow\qquad \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}

عندما يُسخن الغاز تتحرك جزيئاته أسرع وتدفع الجدران بقوة أكبر، فإذا كان الإناء مرنًا (كالبالون) يتمدد حتى يعود الضغط إلى قيمته. وإذا مددنا خط الحجم مع درجة الحرارة المئوية إلى الخلف فإنه يقطع محور درجة الحرارة عند $-273\,^{\circ}\text{C}$ تقريبًا، أي عند الصفر المطلق.

رسمان: الأول منحنى الضغط مع الحجم عند ثبات درجة الحرارة وهو منحنى هابط، والثاني خط مستقيم للحجم مع درجة الحرارة عند ثبات الضغط يمتد إلى 273 تحت الصفر

قانون الغاز المشترك (بويل-شارل)

يجمع القانونين: حجم كمية معينة من الغاز يتناسب عكسيًّا مع ضغطه وطرديًّا مع درجة حرارته المطلقة.

\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}

وهو يصلح للحالات كلها: إذا ثبتت درجة الحرارة ( $T_1=T_2$ ) يعطي قانون بويل، وإذا ثبت الضغط يعطي قانون شارل، وإذا ثبت الحجم يعطي $\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$ (يزداد الضغط بارتفاع درجة الحرارة في إناء صلب).

القانون	ما يثبت	العلاقة
بويل	$T$ وكمية الغاز	$P_1V_1=P_2V_2$
شارل	$P$ وكمية الغاز	$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$
الغاز المشترك	كمية الغاز	$\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$

خطوات حل المسائل

حدد ما يتغير وما يبقى ثابتًا، واختر القانون المناسب.
حوّل كل درجات الحرارة إلى كلفن: $T=t+273$ .
استخدم وحدات متسقة للضغط في الطرفين، وللحجم في الطرفين (لا يلزم التحويل إلى وحدة معينة ما دامت الوحدة واحدة في الطرفين).
رتّب القانون لإيجاد المجهول ثم عوّض.

أمثلة وتطبيقات

مثال 1 (بويل): عينة غاز حجمها $6.0\ \text{L}$ تحت ضغط $1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ ، ضُغطت عند درجة حرارة ثابتة حتى أصبح حجمها $1.5\ \text{L}$ . ما ضغطها الجديد؟

P_2=\frac{P_1V_1}{V_2}=\frac{1.0\times10^{5}\times6.0}{1.5}=4.0\times10^{5}\ \text{Pa}

مثال 2 (شارل): بالون حجمه $2.4\ \text{L}$ عند $27\,^{\circ}\text{C}$ . ما حجمه عند $-23\,^{\circ}\text{C}$ مع ثبات الضغط؟

$T_1=300\ \text{K}$ و $T_2=250\ \text{K}$ ، إذن $V_2=\frac{2.4\times250}{300}=2.0\ \text{L}$ .

مثال 3 (شارل): غاز حجمه $2.00\ \text{L}$ عند $27\,^{\circ}\text{C}$ . إلى أي درجة مئوية يجب تسخينه عند ضغط ثابت ليصبح حجمه $2.50\ \text{L}$ ؟

$T_2=\frac{V_2T_1}{V_1}=\frac{2.50\times300}{2.00}=375\ \text{K}$ ، أي $102\,^{\circ}\text{C}$ .

مثال 4 (المشترك): غاز حجمه $50\ \text{L}$ عند $27\,^{\circ}\text{C}$ و $1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ . ما حجمه عند $127\,^{\circ}\text{C}$ و $2.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ ؟

V_2=\frac{P_1V_1T_2}{T_1P_2}=\frac{1.0\times10^{5}\times50\times400}{300\times2.0\times10^{5}}\approx33\ \text{L}

مثال 5 (حجم ثابت): إطار ضغط الهواء فيه $2.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ عند $7\,^{\circ}\text{C}$ صباحًا. ما ضغطه عند $42\,^{\circ}\text{C}$ ظهرًا بافتراض ثبات حجمه؟

$P_2=\frac{P_1T_2}{T_1}=\frac{2.0\times10^{5}\times315}{280}=2.25\times10^{5}\ \text{Pa}$ . لهذا ينصح بفحص ضغط الإطارات وهي باردة.

تطبيق هندسي: عند تصميم أسطوانات الغاز للمستشفيات والمصانع، يحسب المهندسون أقصى ضغط يمكن أن يصل إليه الغاز إذا ارتفعت درجة الحرارة، ليختاروا جدرانًا وصمامات أمان تتحمله.

ملاحظات مهمة

لا تستخدم الدرجة المئوية في قوانين الغازات؛ فمضاعفة $10\,^{\circ}\text{C}$ إلى $20\,^{\circ}\text{C}$ لا تضاعف الحجم، لأن $283\ \text{K}$ لا تتضاعف إلى $293\ \text{K}$ .
قوانين الغازات لكمية ثابتة من الغاز؛ إذا أضيف غاز أو تسرّب تحتاج معادلة الغاز المثالي (الدرس التالي).
قانون بويل علاقة عكسية لكن رسمها منحنى لا خط مستقيم، أما رسم $V$ مع $T$ (بالكلفن) فخط مستقيم يمر بنقطة الأصل.

المفاهيم الأساسية

قانون بويل: $P_1V_1=P_2V_2$ عند ثبات $T$ .
قانون شارل: $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$ عند ثبات $P$ ، و $T$ بالكلفن.
قانون الغاز المشترك: $\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$ لكمية ثابتة من الغاز.
الضغط ينتج عن اصطدام جزيئات الغاز بالجدران، ويزداد بزيادة عدد الاصطدامات أو شدتها.

ملخص الدرس

لكمية ثابتة من الغاز ترتبط الكميات الثلاث بعلاقات بسيطة: الحجم يقل بزيادة الضغط (بويل)، ويزداد بارتفاع درجة الحرارة المطلقة (شارل)، ويجمع قانون الغاز المشترك العلاقتين في معادلة واحدة. وبتحويل درجات الحرارة إلى كلفن وتحديد ما يبقى ثابتًا نستطيع التنبؤ بحجم الغاز أو ضغطه أو درجة حرارته بعد أي تغيير.

أسئلة للتدريب

غاز حجمه $4.0\ \text{L}$ عند $1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ . ما حجمه عند $2.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ مع ثبات درجة الحرارة؟
غاز حجمه $3.0\ \text{L}$ عند $7\,^{\circ}\text{C}$ . احسب حجمه عند $127\,^{\circ}\text{C}$ مع ثبات الضغط.
غاز في إناء مغلق عند $0\,^{\circ}\text{C}$ وضغط $1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ . ما ضغطه عند $91\,^{\circ}\text{C}$ ؟
فسّر بنموذج الجسيمات: يكبر بالون الطقس كلما ارتفع في الغلاف الجوي.
غاز حجمه $500\ \text{mL}$ عند $77\,^{\circ}\text{C}$ و $3.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ ، أصبح حجمه $2.0\ \text{L}$ عند $47\,^{\circ}\text{C}$ . احسب ضغطه الجديد.