أسئلة: النسبة

الإجابة الصحيحة: مقارنة بينهما بالقسمة

النسبة هي مقارنة بين كميتين من نفس النوع والوحدة باستخدام عملية القسمة.

الإجابة الصحيحة: طول وكتلة

لا يمكن تكوين نسبة بين كميتين من نوعين مختلفين مثل الطول والكتلة.

الإجابة الصحيحة: توحيد الوحدات

يجب توحيد الوحدات قبل تكوين النسبة لضمان المقارنة الصحيحة.

الإجابة الصحيحة: عدد مجرد (بلا وحدة)

النسبة هي حاصل قسمة كميتين لهما نفس الوحدة، فتُلغى الوحدات وتبقى النسبة عددًا مجردًا.

الإجابة الصحيحة: $11$

في النسبة $a:b$، الحد الأول هو $a$ (السابق) والحد الثاني هو $b$ (اللاحق).

الإجابة الصحيحة: $2:3$

العامل المشترك الأكبر للعددين $24$ و $36$ هو $12$. بقسمة كلا الحدين على $12$ نحصل على $2:3$.

الإجابة الصحيحة: $4:1$

نحول $2$ كيلوجرام إلى جرامات لتصبح $2000$ جرام. النسبة $2000:500$ تبسط إلى $4:1$.

الإجابة الصحيحة: $6$

في النسبة المستمرة $a, x, c$ يكون $x^2 = a \times c$. لذا $x^2 = 4 \times 9 = 36$, ومنها $x = 6$.

الإجابة الصحيحة: $4$

في النسبة المستمرة $a, b, c$ يكون $b^2 = a \times c$. لذا $10^2 = a \times 25 \implies 100 = 25a \implies a = 4$.

الإجابة الصحيحة: $400$ جنيه

مجموع أجزاء النسبة هو $1+2=3$. نصيب الجزء الأكبر هو $\frac{2}{3}$ من المبلغ الكلي، أي $\frac{2}{3} \times 600 = 400$ جنيه.

الإجابة الصحيحة: $180$ متر مربع

مجموع أجزاء النسبة هو $2+3+5=10$. نصيب الوريث صاحب النسبة الأقل هو $\frac{2}{10}$ من المساحة الكلية، أي $\frac{2}{10} \times 900 = 180$ متر مربع.

الإجابة الصحيحة: $4:1$

يجب توحيد الوحدات أولاً. $2$ متر يساوي $200$ سنتيمتر. النسبة $200:50$ تبسط إلى $4:1$.

العامل المشترك الأكبر للعددين $84$ و $126$ هو $42$. بقسمة كلا الحدين على $42$: $84 \div 42 = 2$ و $126 \div 42 = 3$. إذن، أبسط صورة للنسبة هي $2:3$.

بما أن الكميات $a, 6, 24$ في نسبة مستمرة، فإن $6$ هو الوسط النسبي بين $a$ و $24$. إذن، $6^2 = a \times 24$. $36 = 24a$. بقسمة الطرفين على $24$ نجد $a = \frac{36}{24} = \frac{3}{2}$.

مجموع حدي النسبة $= 2+3 = 5$. نصيب الشخص الأول $= \frac{2}{5} \times 750 = 2 \times 150 = 300$ جنيه. نصيب الشخص الثاني $= \frac{3}{5} \times 750 = 3 \times 150 = 450$ جنيه.

مجموع حدي النسبة $= 2+3+4 = 9$. نصيب القرية الأولى $= \frac{2}{9} \times 720 = 2 \times 80 = 160$ فدانًا. نصيب القرية الثانية $= \frac{3}{9} \times 720 = 3 \times 80 = 240$ فدانًا. نصيب القرية الثالثة $= \frac{4}{9} \times 720 = 4 \times 80 = 320$ فدانًا.

1. يجب أن تكون الكميتان من نفس النوع: مثال، لا يمكن تكوين نسبة بين طول وكتلة مباشرة. 2. يجب أن تكونا بنفس الوحدة: مثال، لعمل نسبة بين $1$ متر و $50$ سم، يجب تحويل $1$ متر إلى $100$ سم أولًا. 3. النسبة عدد مجرد (بدون وحدة) لأنها ناتجة عن قسمة كميتين متجانستين.

النسبة المستمرة بين ثلاث كميات $a, b, c$ من نفس النوع تعني أن النسبة بين الأولى والثانية تساوي النسبة بين الثانية والثالثة، أي $a:b = b:c$. العلاقة الرياضية هي $b^2 = a \times c$، حيث $b$ هو الوسط النسبي بين $a$ و $c$. مثال: إذا كانت $2, 4, 8$ في نسبة مستمرة، فإن $2:4 = 4:8$ (كلاهما $1:2$). ويتحقق $4^2 = 2 \times 8$ أي $16 = 16$.