أسئلة: متطلبات الديناميكا: كمية الحركة وقوانين نيوتن

الإجابة الصحيحة: كجم.م/ث

كمية الحركة = الكتلة × السرعة، ووحدتها كجم × م/ث = كجم.م/ث.

الإجابة الصحيحة: $18000$ كجم.م/ث

$p = mv = 1200\times 15 = 18000$ كجم.م/ث.

الإجابة الصحيحة: اتجاه متجه سرعته

$\vec{p} = m\vec{v}$ والكتلة موجبة فالمتجهان في الاتجاه نفسه.

الإجابة الصحيحة: يظل ساكنًا ما لم تؤثر عليه قوة خارجية

قانون القصور الذاتي: يحتفظ الجسم بحالته من سكون أو حركة منتظمة ما لم تؤثر عليه قوة خارجية.

الإجابة الصحيحة: تساوي صفرًا

السرعة المنتظمة تعني عجلة صفرًا، ومن $F = ma$ تنعدم المحصلة.

الإجابة الصحيحة: $5$ م/ث²

$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{30}{6} = 5$ م/ث².

الإجابة الصحيحة: $20$ م/ث

$v = at = 5\times 4 = 20$ م/ث.

الإجابة الصحيحة: $19.6$ نيوتن

$W = mg = 2\times 9.8 = 19.6$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $49$ نيوتن

$1$ ث كجم $= 9.8$ نيوتن فـ $5\times 9.8 = 49$ نيوتن.

الإجابة الصحيحة: $10^5$ داين

$1$ نيوتن $= 1$ كجم.م/ث² $= 1000$ جم $\times\, 100$ سم/ث² $= 10^5$ داين.

الإجابة الصحيحة: $4$ كجم.م/ث

$\Delta p = m(v_2 - v_1) = 0.2\,[8 - (-12)] = 4$ كجم.م/ث (الاتجاه الموجب هو اتجاه الارتداد).

الإجابة الصحيحة: $4.9$ م/ث²

$a = g\sin 30^\circ = 9.8\times 0.5 = 4.9$ م/ث².

الإجابة الصحيحة: $3.92$ م/ث²

$a = g(\sin\theta - \mu_k\cos\theta) = 9.8(0.6 - 0.25\times 0.8) = 3.92$ م/ث².

الإجابة الصحيحة: متساويتان في المقدار ومتضادتان ومؤثرتان في جسمين مختلفين

لأنهما تؤثران في جسمين مختلفين لا تتزنان معًا على جسم واحد.

الإجابة الصحيحة: صواب

الكتلة مقدار ملازم للجسم، أما الوزن $W = mg$ فيتغير مع $g$.

الإجابة الصحيحة: $20$ م/ث

$72\times\dfrac{1000}{3600} = 72\times\dfrac{5}{18} = 20$ م/ث.

الإجابة الصحيحة: $72$ كم/س

عند أقصى سرعة تتساوى قوة المحرك والمقاومة: $\dfrac{200}{50} = \dfrac{v^2}{36^2}$ فـ $v = 2\times 36 = 72$ كم/س.

الإجابة الصحيحة: $10$ كجم.م/ث

$v = \dfrac{ds}{dt} = 4t - 3$ فـ $v(2) = 5$ و$p = 2\times 5 = 10$ كجم.م/ث.

القانون الأول: يبقى الجسم الساكن ساكنًا، والمتحرك بسرعة منتظمة في خط مستقيم متحركًا هكذا، ما لم تؤثر عليه قوة خارجية تغير حالته. القانون الثاني: معدل تغير كمية الحركة يتناسب مع القوة المحدثة له ويكون في اتجاهها، وعند ثبات الكتلة $F = ma$. القانون الثالث: لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومضاد له في الاتجاه ويؤثران في جسمين مختلفين. والقصور الذاتي هو عجز الجسم أو ممانعته للتغير في حالته من سكون أو حركة منتظمة بنفسه.

$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{40}{8} = 5$ م/ث². $v = at = 15$ م/ث. $s = \dfrac{1}{2}at^2 = \dfrac{1}{2}\times 5\times 9 = 22.5$ م. كمية الحركة $p = mv = 8\times 15 = 120$ كجم.م/ث (وهي تساوي $F\,t = 40\times 3 = 120$ نيوتن.ثانية).

$v = \dfrac{ds}{dt} = 4t - 3$. عند $t = 0$: $v = -3$ فـ $p_1 = 2\times(-3) = -6$ كجم.م/ث. عند $t = 2$: $v = 5$ فـ $p_2 = 10$ كجم.م/ث. التغير $\Delta p = p_2 - p_1 = 10 - (-6) = 16$ كجم.م/ث. أي أن الجسم عكس اتجاه حركته خلال الفترة (لأن إشارة السرعة تغيرت).

قوى الجسم: وزنه $mg$ لأسفل ورد الفعل العمودي $N$ والاحتكاك الحركي $F_k = \mu_k N$ إلى أعلى المستوى. نحلل الوزن: مركبته عموديًا على المستوى $mg\cos\theta$ فالاتزان العمودي يعطي $N = mg\cos\theta$، ومركبته في اتجاه المستوى إلى أسفل $mg\sin\theta$. معادلة الحركة على المستوى: $ma = mg\sin\theta - \mu_k mg\cos\theta$ ومنها $a = g(\sin\theta - \mu_k\cos\theta)$. (وتصبح $a = g\sin\theta$ إذا كان المستوى أملس.)

تبلغ السيارة أقصى سرعة عندما تتساوى قوة المحرك مع المقاومة: $R_2 = 200$. من $R\propto v^2$: $\dfrac{200}{50} = \dfrac{v_2^2}{36^2}$ فـ $v_2^2 = 4\times 36^2$ و$v_2 = 72$ كم/س. عند $54$ كم/س: $\dfrac{R}{50} = \dfrac{54^2}{36^2} = 2.25$ فـ $R = 112.5$ ث كجم.