أمثلة وتطبيقات

مثال 1 (هل يترسب $\text{PbS}$؟): مُرر $\text{H}_2\text{S}$ في محلول فيه $[\text{Pb}^{2+}]=1.0\times10^{-4}\ \text{mol/L}$، فأصبح $[\text{S}^{2-}]=1.0\times10^{-20}\ \text{mol/L}$. و$K_{sp}(\text{PbS})=1.0\times10^{-28}\ \text{mol}^{2}/\text{L}^{2}$.

$\text{Pb}^{2+}+\text{S}^{2-}\rightleftharpoons\text{PbS}(s)$، و$Q=[\text{Pb}^{2+}][\text{S}^{2-}]=1.0\times10^{-4}\times1.0\times10^{-20}=1.0\times10^{-24}$.

بما أن $Q>K_{sp}$ فإن الترسيب يحدث.

مثال 2 (بدء الترسيب): محلول فيه $[\text{Mg}^{2+}]=1.0\times10^{-3}\ \text{mol/L}$، و$K_{sp}(\text{Mg(OH)}_2)=1.0\times10^{-11}$. عند أي تركيز لأيون الهيدروكسيد يبدأ الترسيب؟

$1.0\times10^{-11}=1.0\times10^{-3}\times[\text{OH}^{-}]^{2}$، إذن $[\text{OH}^{-}]^{2}=1.0\times10^{-8}$ و$[\text{OH}^{-}]=1.0\times10^{-4}\ \text{mol/L}$. يبدأ الترسيب عندما يتجاوز $[\text{OH}^{-}]$ هذه القيمة.

مثال 3 ($K_{sp}$ من الذوبانية): ذوبانية $\text{AgCl}$ عند $25\,^{\circ}\text{C}$ هي $1.9\ \text{mg/L}$ ($\text{AgCl}=143.5\ \text{g/mol}$).

• التركيز المولاري المذاب: $\frac{1.9\times10^{-3}}{143.5}\approx1.32\times10^{-5}\ \text{mol/L}$، وهو يساوي $[\text{Ag}^{+}]=[\text{Cl}^{-}]$.
• $K_{sp}=(1.32\times10^{-5})^{2}\approx1.8\times10^{-10}\ \text{mol}^{2}/\text{L}^{2}$.

مثال 4 (تحليل بيانات): $K_{sp}(\text{Ag}_2\text{CrO}_4)=1.0\times10^{-11}$. في محلول $A$: $[\text{Ag}^{+}]=[\text{CrO}_4^{2-}]=1.0\times10^{-4}$، فإن $Q=(10^{-4})^{2}\times10^{-4}=1.0\times10^{-12}<K_{sp}$، لا ترسيب. وفي محلول $B$: التركيزان $1.0\times10^{-3}$، فإن $Q=1.0\times10^{-9}>K_{sp}$، يتكون راسب كرومات الفضة الأحمر.

تطبيق: لمعالجة مياه صرف صناعي تحتوي أيونات الرصاص السامة يمكن إضافة أيونات الكبريتيد؛ فلأن $K_{sp}$ لكبريتيد الرصاص صغير جدًّا، يترسب الرصاص تقريبًا كله على هيئة $\text{PbS}$ الصلب الذي يُفصل بالترشيح. لكن يجب ضبط الكمية بدقة لأن الكبريتيد الزائد نفسه ملوث.