أهداف التعلم

• أن ترسم مخططًا مبعثرًا وتحدد نوع الارتباط منه.
• أن تفسر قيمة معامل الارتباط r.
• أن تفرق بين العلاقة السببية والارتباط الزائف.
• أن تقرأ جدولًا متقاطعًا وتستخرج منه معلومات.

شرح الدرس

المخطط المبعثر وأنواع الارتباط

المخطط المبعثر (Scatter plot) رسم بياني يمثل أزواج القيم $(x, y)$ نقاطًا على المستوى الإحداثي. ومن شكل النقاط نعرف نوع الارتباط:

• ارتباط إيجابي (طردي): يزيد $y$ عندما يزيد $x$؛ فتتجه النقاط إلى أعلى جهة اليمين.
• ارتباط سلبي (عكسي): يقل $y$ عندما يزيد $x$؛ فتتجه النقاط إلى أسفل جهة اليمين.
• لا يوجد ارتباط: النقاط متناثرة بلا اتجاه واضح.

معامل الارتباط

معامل الارتباط (r) مؤشر يقيس قوة الارتباط واتجاهه، وقيمته دائمًا:

ويُحسب في جداول البيانات بالدالة CORREL.

العلاقة السببية والارتباط الزائف

• العلاقة السببية (Causal relationship): أحد الأمرين سبب والآخر نتيجة. مثال: ارتفاع درجة الحرارة يسبب زيادة مبيعات المثلجات.
• الارتباط الزائف (Pseudo-correlation): يبدو أن بين أمرين علاقة سببية وهي غير موجودة، وغالبًا يكون كلاهما نتيجة لسبب ثالث. مثال: مبيعات المثلجات وعدد حالات ضربة الشمس يرتفعان معًا في الصيف، لكن المثلجات لا تسبب ضربة الشمس؛ السبب المشترك هو ارتفاع درجة الحرارة.

القاعدة المهمة: وجود ارتباط بين متغيرين لا يعني بالضرورة أن أحدهما سبب الآخر.

الجدولة المتقاطعة

الجدولة المتقاطعة (Cross tabulation) طريقة لتجميع البيانات ومقارنتها بين فئتين أو أكثر في جدول واحد.

مثال: استطلاع رأي 200 طالب في إطالة الفسحة المدرسية:

نسبة الموافقين في الصف الأول $\frac{45}{80} \approx 56\%$، وفي الصف الثاني $\frac{50}{120} \approx 42\%$؛ فالتأييد أكبر نسبيًّا بين طلاب الصف الأول رغم أن عدد الموافقين في الصف الثاني أكبر.

أسئلة للتدريب

1. ما المخطط المبعثر؟ واذكر أنواع الارتباط الثلاثة.
2. رتب قيم r التالية من الأضعف إلى الأقوى ارتباطًا: 0.3، −0.9، 0.7، 0.
3. فرّق بين العلاقة السببية والارتباط الزائف بمثال.
4. من جدول الاستطلاع، كم عدد المعارضين في الصف الثاني؟ وما نسبتهم من طلاب الصف الثاني؟
5. توقع نوع الارتباط بين: عمر السيارة وسعرها المستعمل.