ملخص انكسار الموجات — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الفيزياء
المسار: مسار الطب وعلوم الحياة
الوحدة: الفصل الثاني: الحركة الاهتزازية والموجات

قف على شاطئ الساحل الشمالي وراقب الموج: بعيدًا في العمق تقترب قمم الأمواج مائلة على الشاطئ، لكنها حين تصل إلى الرمال تكون موازية له تقريبًا، أيًّا كانت زاوية اقترابها في العمق. لماذا يتغير اتجاه الموجة عند انتقالها إلى المياه الضحلة؟ هذه ظاهرة الانكسار.

أهداف التعلم

أن تعرّف جبهة الموجة والشعاع والعمود المقام وزاويتي السقوط والانكسار.
أن تفسر الانكسار بتغير سرعة الموجة عند الحد الفاصل مع ثبات التردد.
أن تستخدم $v = f\lambda$ لتفسير تغير الطول الموجي.
أن تحسب سرعة أو طولًا موجيًّا أو زاوية مجهولة باستخدام قانون سنل.

شرح الدرس

جبهات الموجة والأشعة

جبهة الموجة خط أو سطح يصل بين نقاط الموجة المتفقة في الطور، مثل خط القمة في موجات الماء، وتتحرك في اتجاه عمودي عليها. والشعاع سهم عمودي على جبهة الموجة يبين اتجاه انتشارها. عند الحد الفاصل نقيس زاويتي السقوط $\theta_1$ والانكسار $\theta_2$ من العمود المقام على الحد الفاصل، لا من الحد نفسه.

لماذا تنكسر الموجة؟

عندما تصل جبهة موجة مائلة إلى الحد الفاصل، يدخل أحد طرفيها الوسط الجديد قبل الطرف الآخر. فإذا كانت سرعة الموجة في الوسط الجديد مختلفة، تغيّر هذا الطرف سرعته أولًا فتدور جبهة الموجة ويتغير اتجاهها؛ وهذا هو الانكسار.

إلى وسط أبطأ (مثل المياه الضحلة): ينكسر الشعاع مقتربًا من العمود.
إلى وسط أسرع: ينكسر الشعاع مبتعدًا عن العمود.
عند السقوط العمودي تصل الجبهة كلها في اللحظة نفسها، فتتغير السرعة دون تغير الاتجاه.

التردد ثابت والطول الموجي يتغير

التردد يحدده المصدر فلا يتغير عند عبور الحد الفاصل (فعدد القمم الواصلة في الثانية يجب أن يساوي عدد القمم المغادرة). وبما أن $v = f\lambda$ ، فإن نقص السرعة مع ثبات التردد يعني نقص الطول الموجي؛ ولهذا تتقارب القمم في المياه الضحلة.

حد فاصل أفقي بين مياه عميقة في الأعلى ومياه ضحلة في الأسفل؛ جبهات موجة متوازية مائلة متباعدة في الأعلى تصبح أقل ميلًا ومتقاربة في الأسفل، وشعاع أحمر يسقط بزاوية ثيتا واحد مع العمود وينكسر مقتربًا منه بزاوية ثيتا اثنين أصغر

علاقة الانكسار

لموجة تنتقل من الوسط 1 إلى الوسط 2:

\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = n_{12}

حيث $n_{12}$ معامل انكسار الوسط 2 بالنسبة إلى الوسط 1. وللضوء تُكتب العلاقة عادةً في صورة قانون سنل:

n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2

حيث $n$ معامل الانكسار المطلق لكل وسط؛ والصورتان تقولان الشيء نفسه.

أمثلة وتطبيقات

مثال 1: موجات ماء ترددها 40 هرتز وطولها الموجي في الوسط 1 يساوي 2.0 سم، تسقط على الحد الفاصل بزاوية 50° وتنكسر بزاوية 30° ( $\sin 50^\circ \approx 0.77$ ).

معامل الانكسار النسبي: $n_{12} = \frac{\sin 50^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{0.77}{0.50} \approx 1.5$ .
السرعة في الوسط 1: $v_1 = f\lambda_1 = 40 \times 2.0 = 80$ سم/ث.
السرعة في الوسط 2: $v_2 = \frac{v_1}{n_{12}} = \frac{80}{1.54} \approx 52$ سم/ث.
الطول الموجي في الوسط 2: $\lambda_2 = \frac{v_2}{f} = \frac{52}{40} \approx 1.3$ سم. والتردد بقي 40 هرتز.

مثال 2 (نسبة السرعات): موجة تسقط بزاوية 60° وتنكسر بزاوية 30°. $\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{0.87}{0.50} \approx 1.7$ ؛ أي إن الموجة أبطأ في الوسط الثاني بنحو 1.7 مرة.

مثال 3 (الشاطئ): كلما اقتربت الأمواج من الشاطئ قلّ العمق فقلت سرعتها، فينكسر كل جزء من جبهة الموجة نحو العمود على خطوط العمق، حتى تصل الجبهات موازية للشاطئ تقريبًا.

ملاحظات مهمة

قِس الزوايا دائمًا من العمود المقام؛ إذا أُعطيت الزاوية مع السطح فاطرحها من 90°.
الذي يتغير عند الانكسار: السرعة والطول الموجي والاتجاه. والذي لا يتغير: التردد.
لا تخلط بين $n_{12}$ (نسبي) و $n_1$ و $n_2$ (مطلقان): $n_{12} = \frac{n_2}{n_1}$ .
الانكسار يحدث للموجات كلها: الماء والصوت والضوء.

المفاهيم الأساسية

جبهة الموجة تصل النقاط المتفقة في الطور، والشعاع عمودي عليها.
سبب الانكسار تغير سرعة الموجة عند الحد الفاصل.
التردد ثابت، و $\lambda \propto v$ .
$\sin\theta_1 / \sin\theta_2 = v_1/v_2 = \lambda_1/\lambda_2 = n_{12}$ .
إلى وسط أبطأ: اقتراب من العمود؛ إلى وسط أسرع: ابتعاد عنه.

ملخص الدرس

تنكسر الموجة لأن سرعتها تتغير عندما تعبر حدًّا فاصلًا بين وسطين، فيدخل جزء من جبهتها الوسط الجديد قبل الآخر وتدور الجبهة. يبقى التردد ثابتًا لأنه يتحدد بالمصدر، فيتغير الطول الموجي بنسبة تغير السرعة. وترتبط زاويتا السقوط والانكسار بالسرعتين والطولين الموجيين بالعلاقة $\sin\theta_1/\sin\theta_2 = v_1/v_2 = \lambda_1/\lambda_2$ ، وهي قانون سنل.

أسئلة للتدريب

موجة تسقط بزاوية 55° وتنكسر بزاوية 35°. احسب النسبة $v_1/v_2$ ( $\sin 55^\circ \approx 0.82$ و $\sin 35^\circ \approx 0.57$ ).
موجة ترددها 10 هرتز تنتقل من وسط سرعتها فيه 30 م/ث إلى وسط سرعتها فيه 20 م/ث. احسب طوليها الموجيين.
لماذا لا يتغير تردد الموجة عند انتقالها من وسط إلى آخر؟
موجة تنتقل إلى وسط أسرع: هل تقترب من العمود أم تبتعد عنه؟ وماذا يحدث لطولها الموجي؟
فسّر لماذا تصل الأمواج إلى الشاطئ موازية له تقريبًا.