الثانوية العامة 2026الاستعلام عن النتيجةاعرف الكليات المناسبة لمجموعكتنسيق 2026
ذاكر مصر

الفيزياء · الصف الثاني الثانوي · الترم الثاني

حركة الشحنات تحت تأثير قوة كهروستاتيكية

تحليل حركة شحنة موضوعة في مجال كهربي منتظم باستخدام قوانين نيوتن للحركة بعجلة منتظمة، ودراسة الحركة الخاصة لشحنة تدخل المجال بسرعة عمودية على اتجاهه (حركة تشبه القذيفة).

آخر تحديث: · كيف نراجع المحتوى

معلومات الدرس

  • الشعبة: مسار الطب وعلوم الحياة (مادة تخصصية اختيارية: يختار الطالب بينها وبين الرياضيات)
  • الترم: الثاني
  • رقم الدرس: 2-5 (الفصل الثاني: الكهرباء الساكنة)

المحتوى الرئيسي

العجلة الناتجة عن القوة الكهروستاتيكية

عندما توضع شحنة qq لها كتلة mm داخل مجال كهربي منتظم شدته EE، تؤثر عليها قوة كهروستاتيكية ثابتة F=qEF=qE (كما رأينا في البند السابق). وبتطبيق قانون نيوتن الثاني، تتحرك الشحنة بعجلة ثابتة المقدار والاتجاه:

a=Fm=qEma = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}

اتجاه هذه العجلة في اتجاه المجال إذا كانت الشحنة موجبة، وفي عكس اتجاهه إذا كانت سالبة. ولأن العجلة ثابتة، تنطبق معادلات الحركة بعجلة منتظمة (معادلات الحركة المستقيمة المدروسة في الميكانيكا) بشكل مباشر على حركة الشحنة، تمامًا كما تنطبق على جسم يسقط سقوطًا حرًا تحت تأثير الجاذبية الأرضية.

الحركة على طول اتجاه المجال

إذا تحركت الشحنة على استقامة واحدة مع اتجاه المجال (أو عكسه)، تُستخدَم معادلات الحركة المستقيمة القياسية مباشرة، مثل:

v=v0+atv = v_0 + at s=v0t+12at2s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 v2=v02+2asv^2 = v_0^2 + 2as

حيث v0v_0 السرعة الابتدائية، vv السرعة النهائية، ss الإزاحة، tt الزمن، وa=qE/ma=qE/m العجلة المحسوبة أعلاه.

الحركة العمودية على اتجاه المجال (شبيهة بالقذيفة)

حالة مهمة ومميزة تحدث عندما تدخل شحنة المجال المنتظم بسرعة أولية v0v_0 عمودية على اتجاه المجال (كما يحدث مثلًا عند دخول إلكترون بسرعة أفقية إلى منطقة مجال رأسي بين لوحين متوازيين). في هذه الحالة تتحرك الشحنة بحركة مركبة من نوعين:

  • حركة منتظمة بسرعة ثابتة v0v_0 في الاتجاه الأصلي (لأنه لا توجد قوة في هذا الاتجاه).
  • حركة بعجلة منتظمة تبدأ من السكون في الاتجاه العمودي (اتجاه المجال)، بعجلة a=qE/ma=qE/m.

وهذا يشبه تمامًا حركة القذيفة الأفقية تحت تأثير الجاذبية الأرضية (حيث السرعة الأفقية ثابتة والحركة الرأسية بعجلة الجاذبية)، مع استبدال عجلة الجاذبية gg بعجلة المجال الكهربي a=qE/ma=qE/m. مسار الشحنة في هذه الحالة يكون قطعًا مكافئًا (شلجميًا)، تمامًا كمسار القذيفة.

معادلات الحركة المركبة

إذا اتخذنا اتجاه الدخول (السرعة الابتدائية) محورًا xx واتجاه المجال محورًا yy، فإن إحداثيات الشحنة عند أي لحظة tt:

x=v0tx = v_0 t y=12at2=12qEmt2y = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}\frac{qE}{m}t^2

وبحذف الزمن tt بين المعادلتين (بالتعويض t=x/v0t=x/v_0 في معادلة yy)، نحصل على معادلة المسار مباشرة:

y=qE2mv02 x2y = \frac{qE}{2mv_0^2}\,x^2

وهذه معادلة قطع مكافئ (تربيعية في xx)، تمامًا كما في معادلة مسار القذيفة الأفقية تحت الجاذبية.

النقاط الرئيسية

  • عجلة الشحنة في مجال منتظم: a=qEma=\frac{qE}{m}، ثابتة المقدار والاتجاه.
  • الحركة على طول اتجاه المجال: تُستخدم معادلات الحركة المستقيمة بعجلة منتظمة مباشرة.
  • الحركة العمودية على المجال: مركبة من سرعة أفقية ثابتة v0v_0 وعجلة رأسية تبدأ من السكون، تمامًا كحركة القذيفة الأفقية.
  • مسار الشحنة الداخلة عموديًا على المجال قطع مكافئ: y=qE2mv02x2y = \frac{qE}{2mv_0^2}x^2.

تطبيقات / أمثلة

مثال 1 (حركة على طول المجال): إلكترون شحنته 1.6×10−191.6\times10^{-19} كولوم وكتلته 9.1×10−319.1\times10^{-31} كجم بدأ من السكون داخل مجال كهربي منتظم شدته 2×1042\times10^4 فولت/متر. أوجد عجلته، وسرعته بعد قطع مسافة 0.010.01 متر.

الحل: العجلة:

a=qEm=1.6×10−19×2×1049.1×10−31=3.2×10−159.1×10−31≈3.516×1015 م/ث2a = \frac{qE}{m} = \frac{1.6\times10^{-19}\times2\times10^4}{9.1\times10^{-31}} = \frac{3.2\times10^{-15}}{9.1\times10^{-31}} \approx 3.516\times10^{15} \text{ م/ث}^2

والسرعة بعد قطع 0.01 متر (باستخدام v2=v02+2asv^2=v_0^2+2as، حيث v0=0v_0=0):

v2=2as=2×3.516×1015×0.01=7.033×1013v^2 = 2as = 2\times3.516\times10^{15}\times0.01 = 7.033\times10^{13} v=7.033×1013≈8.39×106 م/ثv = \sqrt{7.033\times10^{13}} \approx 8.39\times10^{6} \text{ م/ث}

مثال 2 (حركة عمودية على المجال): دخل إلكترون منطقة مجال كهربي منتظم بسرعة أفقية v0=2×106v_0 = 2\times10^{6} م/ث، عموديًا على اتجاه المجال الرأسي الذي شدته E=1×103E = 1\times10^{3} فولت/متر. أوجد الإزاحة الرأسية للإلكترون بعد قطع مسافة أفقية مقدارها 0.05 متر. (استخدم q=1.6×10−19q=1.6\times10^{-19} كولوم، m=9.1×10−31m=9.1\times10^{-31} كجم)

الحل: نحسب أولًا زمن قطع المسافة الأفقية:

t=xv0=0.052×106=2.5×10−8 ثانيةt = \frac{x}{v_0} = \frac{0.05}{2\times10^6} = 2.5\times10^{-8} \text{ ثانية}

ثم نحسب العجلة الرأسية:

a=qEm=1.6×10−19×1×1039.1×10−31=1.6×10−169.1×10−31≈1.758×1014 م/ث2a = \frac{qE}{m} = \frac{1.6\times10^{-19}\times1\times10^3}{9.1\times10^{-31}} = \frac{1.6\times10^{-16}}{9.1\times10^{-31}} \approx 1.758\times10^{14} \text{ م/ث}^2

وأخيرًا الإزاحة الرأسية:

y=12at2=12×1.758×1014×(2.5×10−8)2y = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}\times1.758\times10^{14}\times(2.5\times10^{-8})^2 y=12×1.758×1014×6.25×10−16=12×1.099×10−1≈0.0549 مترy = \frac{1}{2}\times1.758\times10^{14}\times6.25\times10^{-16} = \frac{1}{2}\times1.099\times10^{-1} \approx 0.0549 \text{ متر}

ملاحظات

  • في المثال الثاني، الإزاحة الرأسية المحسوبة (نحو 5.5 سم) أكبر من الأبعاد المعتادة للوحين متوازيين فعليين في مثل هذه الأجهزة (كأنبوب أشعة المهبط)؛ هذا مقصود هنا فقط لتوضيح آلية الحل الرياضي، وفي التطبيقات الحقيقية تُختار الأبعاد بحيث تظل الشحنة داخل منطقة المجال طوال الحركة.
  • القياس بين هذه الحركة وحركة القذيفة الأفقية في الميكانيكا مفيد جدًا لتذكر طريقة الحل: استبدل gg بـa=qE/ma=qE/m، والباقي يسير بنفس الأسلوب تمامًا (سرعة أفقية ثابتة + حركة رأسية بعجلة منتظمة من السكون).
الأهداف العامة
  • أن يستنتج الطالب عجلة شحنة موضوعة في مجال كهربي منتظم باستخدام قانون نيوتن الثاني.
  • أن يطبّق الطالب معادلات الحركة بعجلة منتظمة على شحنة تتحرك على طول اتجاه المجال.
  • أن يحلل الطالب حركة شحنة تدخل مجالًا منتظمًا بسرعة أولية عمودية على اتجاهه (حركة شبيهة بالقذيفة).
  • أن يقارن الطالب بين هذه الحركة وحركة المقذوفات تحت تأثير الجاذبية الأرضية.
حلّ أسئلة هذا الدرساختبر فهمك بأسئلة اختيار من متعدد وأسئلة مقالية مع نموذج إجابة، أو خض اختبارًا تفاعليًا سريعًا
أبلغ عن خطأ في هذا الدرس