ملخص الحث الذاتي — ثانية ثانوي

معلومات الدرس

الشعبة: مسار الطب وعلوم الحياة (مادة تخصصية اختيارية: يختار الطالب بينها وبين الرياضيات)
الترم: الثاني
رقم الدرس: 4-5 (الفصل الرابع: المغناطيسية والحث الكهرومغناطيسي)

المحتوى الرئيسي

ظاهرة الحث الذاتي

عندما يمر تيار متغير في ملف، فإن هذا التيار يُنتج فيضًا مغناطيسيًا متغيرًا عبر لفات الملف نفسه، وبحسب قانون فاراداي فإن تغيّر هذا الفيض يُولّد قوة دافعة كهربية حثية داخل الملف نفسه، تُسمى القوة الدافعة الكهربية الذاتية (self-induced EMF). تُعاكِس هذه القوة الدافعة دائمًا التغيّر في التيار الذي أنتجها (طبقًا لقانون لنز)، أي أنها تقاوم أي زيادة أو نقصان مفاجئ في التيار المار بالملف، مما يجعل الملف يُبدي نوعًا من “القصور الذاتي الكهربي” تجاه التغيّر في التيار.

معامل الحث الذاتي

يتناسب الفيض المغناطيسي الكلي المرتبط بملف طرديًا مع التيار المار به، والثابت الذي يربط بينهما يُسمى معامل الحث الذاتي $L$ للملف:

N\Phi = LI

ومن قانون فاراداي، تكون القوة الدافعة الكهربية الذاتية المتولدة في الملف بسبب تغيّر التيار:

\varepsilon = -L\,\frac{\Delta I}{\Delta t}

تُقاس $L$ بوحدة الهنري (H)، وهي خاصية هندسية للملف تعتمد على عدد لفاته وأبعاده والوسط الذي بداخله، ولا تعتمد على مقدار التيار نفسه أو معدل تغيره.

معامل الحث الذاتي لملف لولبي

لملف لولبي (سولينويد) طوله $l$ ، مساحة مقطعه $A$ ، وعدد لفاته $N$ ، يمكن اشتقاق معامل حثه الذاتي من العلاقة بين الفيض والتيار (بمعلومية أن المجال داخله $B = \mu_0 N I/l$ )، فينتج:

L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}

يزداد الحث الذاتي بشدة مع زيادة عدد اللفات (لأنه يتناسب مع مربع $N$ )، ويزداد أيضًا بزيادة مساحة مقطع الملف، ويقل بزيادة طوله. إذا وُضع قلب من مادة ذات نفاذية مغناطيسية عالية (كالحديد الطري) داخل الملف، يزداد معامل الحث الذاتي بشكل كبير جدًا.

الطاقة المختزنة في الملف الحثي

عند إنشاء تيار في ملف حثي، يجب بذل شغل لبناء المجال المغناطيسي داخله ضد القوة الدافعة الذاتية المعاكسة؛ يُختزن هذا الشغل على هيئة طاقة في المجال المغناطيسي للملف، ومقدارها:

U = \frac{1}{2}LI^2

هذه الطاقة تُشبه في طبيعتها الطاقة المختزنة في مكثف مشحون ( $U = \frac{1}{2}CV^2$ )؛ فكما يختزن المكثف طاقة في مجاله الكهربي، يختزن الملف الحثي طاقة في مجاله المغناطيسي.

دائرة RL: زمن نشوء التيار (فكرة عامة)

عند توصيل ملف حثي (له مقاومة داخلية أو موصول على التوالي مع مقاومة $R$ ) بمصدر جهد ثابت، لا يصل التيار إلى قيمته النهائية المستقرة فورًا، بل يزداد تدريجيًا بسبب مقاومة الملف لتغيّر التيار عبر القوة الدافعة الذاتية. يُوصف معدل هذا النشوء بثابت زمني يُسمى الثابت الزمني للدائرة:

\tau = \frac{L}{R}

كلما كبُر $L$ أو صغُرت $R$ ، طال الزمن اللازم للتيار كي يصل إلى قيمته المستقرة تقريبًا.

النقاط الرئيسية

الحث الذاتي: تغيّر التيار في ملف يُولّد قوة دافعة كهربية ذاتية تعاكس هذا التغيّر (قانون لنز).
معامل الحث الذاتي: $N\Phi = LI$ ، ووحدته الهنري.
القوة الدافعة الذاتية: $\varepsilon = -L\,\Delta I/\Delta t$ .
حث ملف لولبي: $L = \mu_0 N^2 A/l$ — يتناسب مع مربع عدد اللفات.
الطاقة المختزنة في ملف حثي: $U = \frac{1}{2}LI^2$ .
الثابت الزمني لدائرة RL: $\tau = L/R$ .

تطبيقات / أمثلة

مثال 1 (حث ملف لولبي): ملف لولبي طوله 0.5 م، عدد لفاته 1000 لفة، ومساحة مقطعه $0.001$ م² (1 سم²). أوجد معامل حثه الذاتي.

الحل: $N^2 = 1000^2 = 10^6$ .

L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l} = \frac{4\pi\times10^{-7}\times10^{6}\times0.001}{0.5}

البسط: $4\pi\times10^{-7}\times10^{6} = 4\pi\times10^{-1} \approx 1.257$ ، وبضربها في $0.001$ : $\approx 1.257\times10^{-3}$ . وبقسمتها على $0.5$ :

L \approx 2.51\times10^{-3} \text{ هنري} = 2.51 \text{ ميلي هنري}

مثال 2 (قوة دافعة ذاتية): تيار في ملف حثه الذاتي 0.2 هنري تغيّر من 2 أمبير إلى 5 أمبير خلال 0.5 ثانية. أوجد مقدار القوة الدافعة الكهربية الذاتية المتولدة.

الحل: $\Delta I = 5 - 2 = 3$ أمبير.

|\varepsilon| = L\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right| = 0.2\times\frac{3}{0.5} = 0.2\times6 = 1.2 \text{ فولت}

مثال 3 (الطاقة المختزنة): ملف حثه الذاتي 0.5 هنري يمر به تيار مستقر مقداره 4 أمبير. أوجد الطاقة المختزنة في مجاله المغناطيسي.

الحل:

U = \frac{1}{2}LI^2 = \frac{1}{2}\times0.5\times4^2 = \frac{1}{2}\times0.5\times16 = 4 \text{ چول}

مثال 4 (ثابت زمني): دائرة RL بها ملف حثه 0.4 هنري وموصل على التوالي مع مقاومة 20 أوم. أوجد الثابت الزمني للدائرة.

الحل:

\tau = \frac{L}{R} = \frac{0.4}{20} = 0.02 \text{ ثانية}

ملاحظات

الحث الذاتي ظاهرة موجودة في أي موصل يمر به تيار متغير، لكنها ملحوظة عمليًا فقط في الملفات (خاصة ذات اللفات الكثيرة والقلب الحديدي) لأن حث الأسلاك المستقيمة العادية ضئيل جدًا مقارنة بالملفات.
في الدوائر الإلكترونية، يُستخدم الملف الحثي أحيانًا لمنع التغيرات المفاجئة في التيار (كمرشّح لتنعيم التيار)، تمامًا كما يُستخدم المكثف لتنعيم التغيرات المفاجئة في الجهد.

الأهداف العامة

أن يفسّر الطالب ظاهرة الحث الذاتي في ملف يمر به تيار متغير.
أن يعرّف الطالب معامل الحث الذاتي $L$ ووحدته، ويحسب القوة الدافعة الكهربية الذاتية المتولدة نتيجة تغيّر التيار.
أن يحسب الطالب معامل الحث الذاتي لملف لولبي بمعلومية أبعاده وعدد لفاته.
أن يحسب الطالب الطاقة المختزنة في المجال المغناطيسي لملف حثي يمر به تيار.