ملخص الاتزان الأيوني — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الكيمياء
المسار: مسار الهندسة وعلوم الحاسب
الوحدة: الفصل الثاني: التغيُّر والاتزان في المادة

ثلاثة محاليل شفافة تبدو كلها كالماء: الأول يجعل مصباح جهاز التوصيل يضيء بقوة، والثاني يضيئه بخفوت، والثالث لا يضيئه أبدًا رغم أن المادة ذائبة فيه تمامًا. الفرق ليس في كمية المادة الذائبة، بل في عدد الأيونات التي تتكون منها. في هذا الدرس نطبق مفهوم الاتزان على الأيونات في المحلول المائي، ونتعلم كيف نقيس الحمضية بمقياس الأس الهيدروجيني $\text{pH}$ .

أهداف التعلم

أن تميز الإلكتروليت القوي من الضعيف ومن غير الإلكتروليت، وتعرّف درجة التفكك.
أن تكتب تعبير ثابت التأين $K_a$ لحمض ضعيف، وتستنتج العلاقة $\alpha\approx\sqrt{K_a/c}$ .
أن تعرّف الحاصل الأيوني للماء $K_w$ وتفسر تغيره بدرجة الحرارة.
أن تحسب $[\text{H}^{+}]$ و $[\text{OH}^{-}]$ و $\text{pH}$ و $\text{pOH}$ لمحاليل أحماض وقواعد قوية وضعيفة.

شرح الدرس

الإلكتروليتات القوية والضعيفة

التفكك الأيوني (التأين): تحول الجزيئات أو وحدات الصيغة إلى أيونات عند الذوبان في الماء. ودرجة التفكك $\alpha$ هي نسبة ما تفكك منها إلى الكمية الكلية المذابة.

النوع	مدى التفكك	$\alpha$	أمثلة	التوصيل
إلكتروليت قوي	تام	$\approx1$	$\text{HCl}$ ، $\text{NaOH}$ ، $\text{NaCl}$	قوي
إلكتروليت ضعيف	جزئي، ويصل إلى اتزان	$\ll1$	$\text{CH}_3\text{COOH}$ ، $\text{NH}_3$	ضعيف
غير إلكتروليت	لا يتفكك	$0$	الجلوكوز	لا يوصل

قوة الإلكتروليت تتحدد بمدى تأينه لا بمدى ذوبانه؛ فحمض الخليك يذوب جيدًا في الماء لكنه يتأين قليلًا.

الاتزان الأيوني وثابت التأين

في محلول إلكتروليت ضعيف يحدث تفاعلان متعاكسان (تأين الجزيئات واتحاد الأيونات) حتى تتساوى سرعتاهما، وهذا هو الاتزان الأيوني:

\text{CH}_3\text{COOH}\rightleftharpoons\text{CH}_3\text{COO}^{-}+\text{H}^{+}\qquad K_a=\frac{[\text{CH}_3\text{COO}^{-}][\text{H}^{+}]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]}

$K_a$ ثابت التأين، يعتمد على درجة الحرارة فقط ولا يتغير بتغير التركيز.

العلاقة بين $\alpha$ والتركيز: لحمض تركيزه الابتدائي $c$ ودرجة تفككه $\alpha$ :

	$\text{CH}_3\text{COOH}$	$\text{CH}_3\text{COO}^{-}$	$\text{H}^{+}$
ابتدائي	$c$	$0$	$0$
التغير	$-c\alpha$	$+c\alpha$	$+c\alpha$
الاتزان	$c(1-\alpha)$	$c\alpha$	$c\alpha$

K_a=\frac{c\alpha\cdot c\alpha}{c(1-\alpha)}=\frac{c\alpha^{2}}{1-\alpha}\approx c\alpha^{2}\quad\Rightarrow\quad\alpha\approx\sqrt{\frac{K_a}{c}}

(التقريب $1-\alpha\approx1$ صحيح لأن $\alpha$ صغيرة جدًّا.) إذن كلما خُفف المحلول (قلّ $c$ ) زادت درجة التفكك. وبالطريقة نفسها للقاعدة الضعيفة: $\alpha\approx\sqrt{K_b/c}$ و $[\text{OH}^{-}]=c\alpha$ .

الحاصل الأيوني للماء

الماء النقي يتأين بدرجة ضئيلة جدًّا: $\text{H}_2\text{O}\rightleftharpoons\text{H}^{+}+\text{OH}^{-}$

K_w=[\text{H}^{+}][\text{OH}^{-}]=1.0\times10^{-14}\ (\text{mol/L})^{2}\quad(\text{عند }25\,^{\circ}\text{C})

تأين الماء ماص للحرارة؛ فبرفع درجة الحرارة يُزاح الاتزان يمينًا (لوشاتيليه) وتزداد $K_w$ . لذلك يكون $\text{pH}$ الماء النقي الساخن أقل من 7 مع أنه يبقى متعادلًا ( $[\text{H}^{+}]=[\text{OH}^{-}]$ ).

الأس الهيدروجيني pH

\text{pH}=-\log_{10}[\text{H}^{+}]\qquad\text{pOH}=-\log_{10}[\text{OH}^{-}]\qquad\text{pH}+\text{pOH}=14\ (25\,^{\circ}\text{C})

محلول حمضي: $\text{pH}<7$ ، متعادل: $\text{pH}=7$ ، قاعدي: $\text{pH}>7$ (عند $25\,^{\circ}\text{C}$ ).
للقواعد: احسب $[\text{OH}^{-}]$ أولًا، ثم $\text{pOH}$ ، ثم $\text{pH}=14-\text{pOH}$ .

مقياس الأس الهيدروجيني من 0 إلى 14 ملون من الأحمر للأحماض إلى البنفسجي للقواعد، مع أمثلة تقريبية: حمض الهيدروكلوريك المخفف والليمون والخل في الجانب الحمضي، والماء النقي عند 7، والدم وماء البحر ومحلول الأمونيا وهيدروكسيد الصوديوم في الجانب القاعدي

أمثلة وتطبيقات

مثال 1 (حمض ضعيف): احسب $\text{pH}$ لمحلول حمض الخليك $0.10\ \text{mol/L}$ درجة تفككه $0.016$ ( $\log1.6=0.2$ ).

$[\text{H}^{+}]=c\alpha=0.10\times0.016=1.6\times10^{-3}\ \text{mol/L}$ ، إذن $\text{pH}=-(\log1.6-3)=3-0.2=2.8$ .

مثال 2 (قاعدة ضعيفة): محلول أمونيا $0.020\ \text{mol/L}$ ، و $K_b=1.8\times10^{-5}\ \text{mol/L}$ ( $\log2=0.30$ ، $\log3=0.48$ ).

$\alpha=\sqrt{\frac{1.8\times10^{-5}}{0.020}}=\sqrt{9.0\times10^{-4}}=3.0\times10^{-2}$ .
$[\text{OH}^{-}]=0.020\times3.0\times10^{-2}=6.0\times10^{-4}\ \text{mol/L}$ .
$\text{pOH}=4-\log6.0=4-0.78=3.22$ ، إذن $\text{pH}=14-3.22\approx10.8$ .

مثال 3 (أحماض وقواعد قوية): ( $\log2=0.3$ ، $\log5=0.7$ )

$\text{HCl}$ تركيزه $0.020\ \text{mol/L}$ : $[\text{H}^{+}]=2.0\times10^{-2}$ ، و $\text{pH}=2-0.3=1.7$ .
$\text{Ba(OH)}_2$ تركيزه $0.025\ \text{mol/L}$ : كل وحدة تعطي أيوني هيدروكسيد، فإن $[\text{OH}^{-}]=0.050=5.0\times10^{-2}$ ، و $\text{pOH}=2-0.7=1.3$ ، و $\text{pH}=12.7$ .

تطبيق: انتقال الإشارات العصبية يعتمد على حركة أيونات مثل $\text{Na}^{+}$ و $\text{K}^{+}$ عبر أغشية الخلايا، والمحاليل الملحية الطبية تُحضر بتركيز أيوني دقيق يناسب سوائل الجسم. ويُحافظ الدم على $\text{pH}$ قريب من $7.4$ ، وأي انحراف كبير عنه خطير على الحياة.

ملاحظات مهمة

الحمض القوي والضعيف بالتركيز نفسه يختلفان في $[\text{H}^{+}]$ ، ولذلك يختلفان في التوصيل وفي $\text{pH}$ .
$K_a$ و $K_w$ لا يتغيران بالتركيز، بل بدرجة الحرارة فقط؛ أما $\alpha$ فتتغير بالتركيز.
لا تكتب $\text{pH}+\text{pOH}=14$ إلا عند $25\,^{\circ}\text{C}$ .
انتبه لعدد أيونات $\text{H}^{+}$ أو $\text{OH}^{-}$ في الصيغة: $\text{H}_2\text{SO}_4$ و $\text{Ba(OH)}_2$ يعطيان أيونين.

المفاهيم الأساسية

إلكتروليت قوي ( $\alpha\approx1$ )، وضعيف ( $\alpha\ll1$ )، وغير إلكتروليت.
$K_a=\frac{[\text{A}^{-}][\text{H}^{+}]}{[\text{HA}]}\approx c\alpha^{2}$ ، و $\alpha\approx\sqrt{K_a/c}$ .
$K_w=[\text{H}^{+}][\text{OH}^{-}]=1.0\times10^{-14}$ عند $25\,^{\circ}\text{C}$ ، وتزداد بالتسخين.
$\text{pH}=-\log[\text{H}^{+}]$ ، و $\text{pH}+\text{pOH}=14$ .

ملخص الدرس

الإلكتروليت القوي يتأين تأينًا تامًّا، أما الضعيف فيتأين جزئيًّا حتى يصل إلى اتزان أيوني يصفه ثابت التأين، ومنه نستنتج أن درجة التفكك تزداد بالتخفيف. والماء نفسه يتأين بدرجة ضئيلة، وحاصل ضرب تركيزي أيوناته $K_w$ ثابت عند درجة حرارة معينة. ونعبر عن الحمضية بالأس الهيدروجيني $\text{pH}=-\log[\text{H}^{+}]$ ، ونحسبه للأحماض من $[\text{H}^{+}]$ وللقواعد من $[\text{OH}^{-}]$ .

أسئلة للتدريب

احسب $\text{pH}$ لمحلول حمض الكبريتيك $0.0050\ \text{mol/L}$ بفرض التأين التام.
احسب $\text{pH}$ لمحلول حمض الخليك $0.050\ \text{mol/L}$ درجة تفككه $0.050$ ( $\log2.5\approx0.4$ ).
احسب $\text{pH}$ لمحلول $\text{NaOH}$ تركيزه $0.10\ \text{mol/L}$ .
احسب $[\text{OH}^{-}]$ و $\text{pH}$ لمحلول أمونيا $2.0\ \text{mol/L}$ علمًا بأن $K_b=1.8\times10^{-5}$ .
هل يمكن لمحلول حمض ضعيف أن يوصل الكهرباء أفضل من محلول حمض قوي؟ متى؟