ملخص عزم القوة — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الفيزياء
المسار: مسار الطب وعلوم الحياة
الوحدة: الفصل الأول: الميكانيكا (القوى والحركة)

ادفع باب الغرفة بالقوة نفسها مرة عند المقبض ومرة قرب المفصلات: يُفتح بسهولة في الأولى ويكاد لا يتحرك في الثانية. وفي ورشة السيارات يفك الميكانيكي الصامولة المشدودة بمفتاح طويل بسهولة لا يجدها مع مفتاح قصير. القوة واحدة في الحالتين، لكن بعدها عن محور الدوران هو الذي تغيّر. هذا الأثر الدوراني للقوة يسمى عزم القوة.

أهداف التعلم

أن تحسب عزم القوة حاصلَ ضرب القوة في البعد العمودي من نقطة الدوران إلى خط عملها.
أن تحدد ذراع العزم لقوة مائلة وتستخدم $M = FL\sin\theta$ .
أن تعطي العزم إشارة موجبة أو سالبة حسب اتجاه الدوران.
أن تطبق قاعدة الرافعة لتفسير اتزان مسطرة أو أدوات يومية.

شرح الدرس

القوة تدفع وتدير

القوة لا تحرك الجسم انتقاليًّا فقط؛ بل قد تديره حول نقطة. يعتمد الأثر الدوراني على أمرين معًا: مقدار القوة، وبعد خط عملها عن نقطة الدوران. في هذا الدرس نعامل الجسم معاملة الجسم الجاسئ: جسم مثالي لا يتغير شكله مهما أثرت فيه القوى.

عزم القوة حول نقطة $O$ هو حاصل ضرب مقدار القوة في البعد العمودي من $O$ إلى خط عمل القوة، ويسمى هذا البعد ذراع العزم:

M = F\,d

حيث $F$ بالنيوتن و $d$ بالمتر، فيكون العزم بوحدة نيوتن·متر (N·m).

عندما تكون القوة مائلة

إذا أثرت القوة $F$ في نقطة تبعد مسافة $L$ عن $O$ ، وكانت تصنع زاوية $\theta$ مع الخط الواصل بين $O$ ونقطة التأثير، فإن ذراع العزم ليس $L$ بل مسقطها العمودي على خط العمل: $d = L\sin\theta$ . إذن:

M = F\,L\sin\theta

إذا كانت القوة عمودية على الذراع ( $\theta = 90^\circ$ ) يكون العزم أكبر ما يمكن: $M = FL$ .
إذا مرّ خط عمل القوة بالنقطة $O$ (أي $\theta = 0$ أو $180^\circ$ ) يكون $d = 0$ والعزم صفرًا؛ فالقوة التي تمر بالمحور لا تُدير الجسم مهما كبرت.

قضيب يدور حول المحور O تؤثر في طرفه البعيد قوة حمراء مائلة بزاوية ثيتا، وخط عمل القوة ممتد بخط متقطع، والخط الأزرق العمودي من المحور إلى خط العمل هو ذراع العزم d ويساوي L جا ثيتا

إشارة العزم

القوة قد تدير الجسم حول النقطة في أحد اتجاهين. نتفق على أن العزم الذي يدير الجسم عكس اتجاه عقارب الساعة موجب، والذي يديره مع عقارب الساعة سالب. وعندما تؤثر عدة قوى نجمع عزومها جمعًا جبريًّا بإشاراتها؛ فإشارة المحصلة تدل على اتجاه الدوران.

قاعدة الرافعة

إذا وُضعت عملة معدنية بعيدًا عن نقطة ارتكاز مسطرة، أمكن أن توازنها عدة عملات قريبة من نقطة الارتكاز في الجهة الأخرى. تتزن المسطرة عندما يتساوى حاصل ضرب القوة في ذراعها على الجانبين:

F_1\,d_1 = F_2\,d_2

وهي القاعدة التي صاغها أرشميدس قبل أكثر من ألفي عام، ومنها عبارته المشهورة: «أعطني مكانًا أقف فيه وسأحرك الأرض». وتقوم عليها أدوات كثيرة: المقص، ومخلع المسامير، والمفتاح الإنجليزي، ومقبض الباب.

أمثلة وتطبيقات

مثال 1 (قوة عمودية): يؤثر ميكانيكي بقوة 80 نيوتن عموديًّا على طرف مفتاح طوله 0.25 م. العزم $M = 80 \times 0.25 = 20$ نيوتن·متر. ولو استخدم مفتاحًا طوله 0.40 م لاحتاج إلى قوة $20 \div 0.40 = 50$ نيوتن فقط للحصول على العزم نفسه.

مثال 2 (قوة مائلة): قوة 50 نيوتن تؤثر في طرف قضيب طوله 0.40 م وتصنع زاوية 30° مع القضيب. ذراع العزم $d = 0.40 \sin 30^\circ = 0.20$ م، والعزم $M = 50 \times 0.20 = 10$ نيوتن·متر. لاحظ أن ضرب القوة في الطول الكامل (20 نيوتن·متر) خطأ لأن الطول ليس عموديًّا على خط العمل.

مثال 3 (الباب): قوة 30 نيوتن عمودية على الباب. عند المقبض (0.80 م من المفصلات): $M = 24$ نيوتن·متر. وعلى بعد 0.10 م من المفصلات: $M = 3$ نيوتن·متر فقط، أي ثُمن العزم السابق؛ لذلك يصعب فتح الباب بالدفع قرب المفصلات.

مثال 4 (الإشارة والمحصلة): قضيب حول محور $O$ تؤثر فيه قوتان: الأولى 6 نيوتن عموديًّا على بعد 0.5 م وتديره عكس عقارب الساعة، والثانية 4 نيوتن عموديًّا على بعد 0.6 م وتديره مع عقارب الساعة. المحصلة $M = (+6 \times 0.5) + (-4 \times 0.6) = 3 - 2.4 = +0.6$ نيوتن·متر، فيدور القضيب عكس عقارب الساعة.

مثال 5 (الرافعة): ثقل 2 نيوتن على بعد 30 سم من نقطة ارتكاز مسطرة. لتتزن المسطرة بثقل على بعد 10 سم في الجهة الأخرى يلزم: $2 \times 30 = F_2 \times 10$ ، أي $F_2 = 6$ نيوتن.

ملاحظات مهمة

قبل الحساب ارسم خط عمل القوة والبعد العمودي من النقطة إليه؛ فالخطأ الأشهر هو ضرب القوة في المسافة إلى نقطة التأثير دون مراعاة الزاوية.
العزم يعتمد على النقطة التي نحسبه حولها؛ القوة نفسها قد يكون لها عزم موجب حول نقطة وسالب حول أخرى.
وحدة العزم نيوتن·متر (N·m) لها الوحدات الأساسية نفسها للجول، لكنها ليست جولًا: الجول يقيس طاقة منقولة، أما نيوتن·متر هنا فيقيس أثرًا دورانيًّا.
مفتاح العزم المستخدم في ورش السيارات يُصدر «طقة» عند بلوغ عزم محدد مسبقًا، لا قوة محددة؛ فالصامولة المشدودة أقل من اللازم قد ترتخي، والمشدودة أكثر من اللازم قد تتلف المسمار.

المفاهيم الأساسية

عزم القوة: $M = F\,d$ ، ووحدته نيوتن·متر.
ذراع العزم هو البعد العمودي من النقطة إلى خط عمل القوة؛ للقوة المائلة $M = FL\sin\theta$ .
عزم القوة حول نقطة تقع على خط عملها يساوي صفرًا.
الاتجاه: عكس عقارب الساعة موجب، ومعها سالب، والعزوم تُجمع جبريًّا.
قاعدة الرافعة: $F_1 d_1 = F_2 d_2$ .

ملخص الدرس

يقيس عزم القوة قدرتها على إدارة جسم حول نقطة، ويساوي مقدار القوة مضروبًا في البعد العمودي من النقطة إلى خط عملها. لذلك تُحدث القوة الصغيرة البعيدة عن المحور عزمًا كبيرًا، ولا تُحدث القوة المارة بالمحور أي عزم. للقوة المائلة نستخدم $M = FL\sin\theta$ ، ونعطي العزم إشارة حسب اتجاه الدوران، وتتزن الرافعة عندما يتساوى حاصل ضرب القوة في ذراعها على جانبي نقطة الارتكاز.

أسئلة للتدريب

قوة 3 نيوتن تؤثر عموديًّا في طرف ذراع طوله 0.20 م. احسب عزمها حول الطرف الآخر.
قوة 4 نيوتن تؤثر في طرف قضيب على بعد 0.30 م من $O$ وتصنع زاوية 45° مع القضيب. احسب ذراع العزم والعزم ( $\sin 45^\circ \approx 0.71$ ).
لماذا تُثبَّت مقابض الأبواب في الطرف البعيد عن المفصلات؟
قوة مقدارها 100 نيوتن يمر خط عملها بمحور دوران جسم. ما عزمها؟ فسّر.
طفل وزنه 300 نيوتن يجلس على بعد 2 م من محور أرجوحة ميزان. أين يجلس طفل وزنه 400 نيوتن في الجهة الأخرى لتتزن الأرجوحة؟