ملخص القدرة والكفاءة — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الفيزياء
المسار: مسار الطب وعلوم الحياة
الوحدة: الفصل الأول: الميكانيكا (القوى والحركة)

مصعدان في مبنى واحد يحمل كل منهما الحمولة نفسها إلى الطابق نفسه؛ الأول يستغرق 20 ثانية والثاني 10 ثوانٍ فقط. يقول بعض الناس إن المصعد الأسرع «يبذل شغلًا أكبر». هل هذا صحيح؟ سنرى أن الشغل واحد، لكن المصعد الأسرع أكبر قدرة. وسنتعرف أيضًا إلى الكفاءة: لماذا لا تحول أي آلة كل الطاقة التي تأخذها إلى عمل مفيد؟

أهداف التعلم

أن تحسب الشغل الذي تبذله قوة ثابتة.
أن تحسب قدرة آلة من الشغل والزمن، أو من القوة والسرعة الثابتة.
أن تحسب كفاءة جهاز نسبةً مئوية من الطاقة المفيدة الخارجة والطاقة الكلية الداخلة.
أن تقرأ مخطط سانكي وتحدد أين تذهب الطاقة المهدرة.

شرح الدرس

الشغل

تبذل القوة الثابتة $F$ شغلًا عندما تحرك جسمًا إزاحة $s$ في اتجاهها أو في اتجاه مركبة منها:

W = F\,s\cos\theta

حيث $\theta$ الزاوية بين القوة والإزاحة، ووحدة الشغل الجول (J). لرفع جسم كتلته $m$ ارتفاعًا $h$ بسرعة ثابتة تكون القوة مساوية للوزن، فيكون الشغل $W = mgh$ .

القدرة: معدل بذل الشغل

قد تبذل آلتان الشغل نفسه في زمنين مختلفين. القدرة المتوسطة هي معدل بذل الشغل أو معدل انتقال الطاقة:

P = \frac{\Delta W}{\Delta t}

ووحدتها الواط: $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$ ، ومضاعفاتها الكيلوواط ( $10^{3}$ واط) والميجاواط ( $10^{6}$ واط). وإذا أثرت قوة $F$ في جسم يتحرك بسرعة ثابتة $v$ أمكن حساب القدرة دون قياس الزمن:

P = F\,v\cos\theta

وعندما تكون القوة في اتجاه الحركة ( $\theta = 0$ ) تصبح $P = Fv$ . ولرفع حمولة رأسيًّا بسرعة ثابتة: $P = mgv = \frac{mgh}{t}$ .

الكفاءة

لا يحول أي جهاز حقيقي كل الطاقة الداخلة إليه إلى طاقة مفيدة؛ جزء منها يتسرب دائمًا إلى المحيط، غالبًا في صورة طاقة حرارية بسبب الاحتكاك أو المقاومة. الكفاءة هي النسبة:

\eta = \frac{\text{الطاقة المفيدة الخارجة}}{\text{الطاقة الكلية الداخلة}}

ويمكن استخدام القدرة المفيدة والقدرة الداخلة بدل الطاقتين. الكفاءة بلا وحدة، وتُكتب كسرًا عشريًّا بين 0 و1 أو نسبة مئوية، ولا تبلغ 100% في أي جهاز حقيقي. والطاقة المهدرة = الطاقة الداخلة − الطاقة المفيدة.

مخطط سانكي

يمثل مخطط سانكي انتقال الطاقة بالرسم: سهم واحد للطاقة الداخلة ينقسم إلى سهم للطاقة المفيدة وسهم للطاقة المهدرة، وعرض كل سهم يتناسب مع الطاقة التي يحملها. بمقارنة العروض نعرف الجهاز الأكفأ من النظرة الأولى.

مخططا سانكي لمصباحين يأخذ كل منهما 100 جول كهربية: المصباح ذو الفتيل يخرج منه سهم أصفر رفيع للضوء المفيد 10 جول وسهم أحمر عريض للحرارة المهدرة 90 جول فكفاءته 10%، ومصباح LED يخرج منه سهم ضوء أعرض 40 جول وسهم مهدر 60 جول فكفاءته 40%

أمثلة وتطبيقات

نستخدم $g = 9.8$ م/ث².

مثال 1 (رافعة موقع بناء): ترفع رافعة حمولة كتلتها 300 كجم رأسيًّا بسرعة ثابتة ارتفاعًا 8.0 م في 16 ث.

الشغل: $W = mgh = 300 \times 9.8 \times 8.0 = 23\,520$ جول.
القدرة: $P = \frac{23\,520}{16} = 1470$ واط $\approx 1.5$ كيلوواط.
تحقق بطريقة ثانية: السرعة $v = \frac{8.0}{16} = 0.50$ م/ث، و $P = mgv = 300 \times 9.8 \times 0.50 = 1470$ واط. الطريقتان متفقتان.

مثال 2 (المصعدان): لو رفعت الرافعة الحمولة نفسها في 8 ث فقط، يبقى الشغل 23 520 جول، لكن القدرة تتضاعف إلى 2940 واط. الشغل يتحدد بالحمولة والارتفاع، والقدرة تتحدد بسرعة الإنجاز.

مثال 3 (مضخة ري): مضخة كهربية تسحب قدرة 2500 واط وتعطي قدرة مفيدة لرفع الماء 1750 واط. الكفاءة $\eta = \frac{1750}{2500} = 0.70 = 70\%$ ، والقدرة المهدرة $2500 - 1750 = 750$ واط.

مثال 4 (محرك سيارة): قوة دفع محرك 1500 نيوتن والسيارة تسير بسرعة ثابتة 20 م/ث. القدرة المفيدة $P = Fv = 1500 \times 20 = 30\,000$ واط = 30 كيلوواط.

مثال 5 (المصباح): مصباح يأخذ 60 جول كهربية كل ثانية ويعطي 12 جول ضوءًا. كفاءته $\frac{12}{60} = 20\%$ ، ويهدر 48 جول كل ثانية حرارةً.

ملاحظات مهمة

لا تخلط بين الشغل والقدرة: الشغل كمية طاقة (جول)، والقدرة معدل (واط = جول/ثانية).
القوة التي لا تتحرك نقطة تأثيرها لا تبذل شغلًا، مهما كانت كبيرة؛ وكذلك القوة العمودية على الإزاحة ( $\cos 90^\circ = 0$ ).
الكفاءة لا تتجاوز 100% أبدًا؛ إذا خرج لك ناتج أكبر من 100% فقد قسمت المقلوب.
استخدم $P = Fv$ عندما تُعطى السرعة، و $P = \frac{mgh}{t}$ عندما يُعطى الارتفاع والزمن.
استبدال مصابيح LED بالمصابيح ذات الفتيل يقلل استهلاك الكهرباء لأن نسبة أكبر من الطاقة الداخلة تتحول إلى ضوء مفيد.

المفاهيم الأساسية

الشغل: $W = F\,s\cos\theta$ بالجول.
القدرة المتوسطة: $P = \Delta W / \Delta t$ بالواط.
القدرة بدلالة القوة والسرعة: $P = Fv\cos\theta$ .
الكفاءة = الطاقة (أو القدرة) المفيدة ÷ الطاقة (أو القدرة) الداخلة، وهي أقل من 100%.
مخطط سانكي: عرض السهم يتناسب مع الطاقة المنقولة.

ملخص الدرس

الشغل هو الطاقة التي تنقلها قوة عندما تحرك جسمًا، والقدرة هي سرعة نقل هذه الطاقة، فآلتان تبذلان الشغل نفسه تختلفان في القدرة إذا اختلف زمن الإنجاز. ويمكن حساب القدرة من الشغل والزمن أو من القوة والسرعة. ولأن جزءًا من الطاقة الداخلة إلى أي جهاز يُهدر حرارةً، تكون كفاءته أقل من 100%، ويوضح مخطط سانكي هذا التوزيع بأسهم تتناسب عروضها مع الطاقة.

أسئلة للتدريب

مقصورة مصعد كتلتها 400 كجم ترتفع 9.0 م بسرعة ثابتة في 15 ث. احسب قدرة المحرك، ثم تحقق باستخدام $P = Fv$ .
سخان ماء كهربي يأخذ 2400 واط ويعطي الماء 2040 واط. احسب كفاءته.
مصباح يأخذ 100 جول ويعطي 25 جول ضوءًا. احسب الطاقة المهدرة والكفاءة، وارسم مخطط سانكي له.
طالبان متساويان في الكتلة صعدا السلم نفسه، أحدهما جريًا والآخر مشيًا. قارن بين الشغل الذي بذله كل منهما وبين قدرتيهما.
لماذا لا تبذل قوة شد حبل عمودي على اتجاه حركة جسم أي شغل؟