ملخص حفظ كمية الحركة — ثانية ثانوي

مقدمة

المادة: الفيزياء
المسار: مسار الطب وعلوم الحياة
الوحدة: الفصل الأول: الميكانيكا (القوى والحركة)

تنتهي رحلتك في قارب صغير، فتخطو إلى الأمام نحو رصيف الميناء، وإذا بالقارب ينزلق إلى الخلف مبتعدًا عن الرصيف! لم يدفعه أحد غيرك، ومع ذلك تحرك. وكلما كانت خطوتك أقوى زادت سرعة ارتداده. في هذا الدرس نتعلم القانون الذي يفسر ذلك: قانون حفظ كمية التحرك.

أهداف التعلم

أن تفرق بين النظام والقوى الداخلية والقوى الخارجية.
أن تفسر لماذا تبقى كمية التحرك الكلية لنظام معزول ثابتة.
أن تطبق حفظ كمية التحرك لحساب سرعات مجهولة قبل التصادم أو الانفجار وبعدهما.
أن تحدد النظام والمحور والاتجاه الموجب قبل التطبيق، وتطبق الحفظ على محورين في الحركة المستوية.

شرح الدرس

النظام والقوى الداخلية والخارجية

النظام مجموعة الأجسام التي نختار دراستها معًا، مثل «أنت والقارب». القوى التي تتبادلها أجسام النظام فيما بينها قوى داخلية، والقوى التي تؤثر بها أجسام من خارج النظام قوى خارجية.

لماذا تُحفظ كمية التحرك؟

عندما تدفع القارب إلى الخلف بقدمك، يدفعك القارب إلى الأمام بقوة مساوية في المقدار ومعاكسة في الاتجاه (قانون نيوتن الثالث)، وتؤثر القوتان الزمن نفسه. إذن يتلقى كل منكما دفعًا مساويًا ومعاكسًا لدفع الآخر، فتتغير كمية تحرك كل منكما بمقدار متساوٍ ومتعاكس، ويبقى المجموع كما هو. وبما أنك والقارب كنتما ساكنين (كمية التحرك الكلية صفر)، يجب أن يتحرك القارب إلى الخلف حين تتحرك أنت إلى الأمام، والجسم الأخف يكتسب السرعة الأكبر.

قانون حفظ كمية التحرك

كمية التحرك الكلية لنظام معزول تبقى ثابتة. والنظام معزول خلال فترة ما إذا كانت محصلة الدفع الخارجي عليه صفرًا. لجسمين A و B قبل التصادم وبعده:

m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'

الطرف الأيسر كمية التحرك الكلية قبل التصادم، والأيمن بعده. ويصح القانون تقريبًا أيضًا إذا وُجدت قوى خارجية كالجاذبية لكن أثرها خلال زمن التصادم القصير مهمل.

عربتان: قبل التصادم العربة A كتلتها 2 كجم تتحرك بسرعة 3 م/ث نحو العربة B الساكنة وكتلتها 1 كجم، وبعد الالتحام تتحركان معًا بسرعة 2 م/ث، وكمية التحرك الكلية 6 كجم·م/ث في الحالتين

خطوات الحل

حدد النظام وتأكد أنه معزول (أو أن القوى الخارجية مهملة خلال التفاعل).
اختر محورًا واتجاهًا موجبًا، واكتب السرعات بإشاراتها؛ السرعة السالبة تعني حركة عكس الاتجاه الموجب.
اكتب كمية التحرك الكلية قبل وبعد وساوِ بينهما.
في الحركة المستوية حلل السرعات إلى محورين $x$ و $y$ ، وطبق الحفظ على كل محور مستقلًّا.

أمثلة وتطبيقات

مثال 1 (التحام): عربة كتلتها 2 كجم تتحرك بسرعة 3 م/ث تصطدم بعربة ساكنة كتلتها 1 كجم وتلتحمان. $2 \times 3 + 1 \times 0 = (2 + 1)\,v'$ ، فتكون $v' = 2$ م/ث في اتجاه الحركة الأولى.

مثال 2 (جسمان متعاكسان): جسم كتلته 1.5 كجم يتحرك بسرعة 4 م/ث في الاتجاه الموجب، يصطدم بجسم كتلته 2.5 كجم يتحرك بسرعة 2 م/ث في الاتجاه السالب، ويلتحمان:

\begin{gathered} 1.5(4) + 2.5(-2) = 4.0\,v' \\ 6 - 5 = 4.0\,v' \ \Rightarrow\ v' = 0.25 \end{gathered}

فيتحركان معًا بسرعة 0.25 م/ث في الاتجاه الموجب، لأن كمية تحرك الجسم الأول كانت أكبر مقدارًا.

مثال 3 (القارب): شخص كتلته 60 كجم يقف في قارب ساكن كتلته 120 كجم، ثم يقفز إلى الأمام بسرعة 1.5 م/ث. $0 = 60(1.5) + 120\,v$ ، فتكون $v = -0.75$ م/ث؛ أي يرتد القارب إلى الخلف بسرعة 0.75 م/ث.

مثال 4 (انفجار): جسم ساكن كتلته 6 كجم ينفجر إلى قطعتين، الأولى 2 كجم تنطلق شرقًا بسرعة 9 م/ث. بما أن كمية التحرك قبل الانفجار صفر: $2(9) + 4\,v = 0$ ، فتكون $v = -4.5$ م/ث، أي تنطلق القطعة الثانية غربًا بسرعة 4.5 م/ث.

مثال 5 (في بعدين): قرص كتلته 0.3 كجم يتحرك على سطح أملس بسرعة 2 م/ث على المحور $x$ ، يصطدم بقرص مماثل ساكن. بعد التصادم يتحرك الأول بسرعة 1 م/ث في اتجاه يصنع 60° فوق المحور $x$ .

على $x$ : $0.3(2) = 0.3(1)\cos 60^\circ + 0.3\,v_{Bx}$ ، فتكون $v_{Bx} = 1.5$ م/ث.
على $y$ : $0 = 0.3(1)\sin 60^\circ + 0.3\,v_{By}$ ، فتكون $v_{By} \approx -0.87$ م/ث.
سرعة القرص الثاني $\sqrt{1.5^{2} + 0.87^{2}} \approx 1.73$ م/ث في اتجاه يصنع 30° تحت المحور $x$ .

ملاحظات مهمة

اختر الاتجاه الموجب أولًا؛ إهمال إشارة السرعة المعاكسة هو الخطأ الأكثر شيوعًا.
الحفظ للكمية الكلية للنظام، لا لكل جسم وحده؛ فكمية تحرك كل جسم تتغير.
إذا وقعت قوة خارجية كبيرة (مثل احتكاك قوي أو اصطدام بجدار) أثناء الفترة المدروسة فلا يكون النظام معزولًا.
كمية التحرك تُحفظ في كل أنواع التصادمات، سواء التحم الجسمان أم ارتدا؛ أما الطاقة الحركية فلها حديث في الدرس التالي.

المفاهيم الأساسية

النظام المعزول: محصلة الدفع الخارجي عليه صفر.
قانون الحفظ: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$ .
الالتحام: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)\,v'$ .
الانفجار أو الانفصال من السكون: مجموع كميات التحرك بعده صفر، فتتحرك الأجزاء في اتجاهات متعاكسة.
في المستوى: $\sum p_x$ محفوظ و $\sum p_y$ محفوظ كلٌّ على حدة.

ملخص الدرس

القوى الداخلية بين أجسام نظام معزول متساوية ومتعاكسة وتؤثر الزمن نفسه، فتتبادل الأجسام كمية التحرك دون أن يتغير مجموعها. لذلك تكون كمية التحرك الكلية قبل التصادم أو الانفجار مساوية لها بعده. نختار اتجاهًا موجبًا ونكتب السرعات بإشاراتها، وفي الحركة المستوية نطبق الحفظ على كل محور وحده.

أسئلة للتدريب

جسم ساكن كتلته 5 كجم انفجر إلى قطعتين: 3 كجم شرقًا بسرعة 4 م/ث و2 كجم غربًا بسرعة 6 م/ث. بيّن أن كمية التحرك محفوظة.
جسم كتلته 1.6 كجم يتحرك بسرعة 3 م/ث في الاتجاه الموجب يلتحم بجسم كتلته 2.4 كجم يتحرك بسرعة 2 م/ث في الاتجاه السالب. أوجد سرعتهما المشتركة، وفسّر النتيجة.
طلقة كتلتها 0.02 كجم خرجت بسرعة 400 م/ث من بندقية كتلتها 4 كجم. احسب سرعة ارتداد البندقية.
لماذا يكتسب الطالب الأخف سرعة أكبر عندما يدفع طالبان بعضهما وهما على كرسيين متحركين؟
هل تُحفظ كمية تحرك كرة تسقط سقوطًا حرًّا؟ حدد النظام الذي تُحفظ فيه.