أهداف التعلم

• أن تفسر نوعيًّا لماذا تغيّر الحركة النسبية بين المصدر والمراقب التردد المرصود.
• أن ترسم جبهات الموجة لمصدر متحرك وتحدد مناطق الطول الموجي الأقصر والأطول.
• أن تحسب التردد المسموع باستخدام علاقة دوبلر للصوت.
• أن تستخدم العلاقة التقريبية للضوء $\frac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \frac{v}{c}$ وتميّز الانزياح الأحمر من الأزرق.

شرح الدرس

مصدر متحرك: تتقارب الجبهات أمامه

يُصدر المصدر جبهات موجة تنتشر في الهواء بسرعة الصوت. إذا تحرك المصدر نحو المراقب، فإن كل جبهة جديدة تنطلق من موضع أقرب إلى المراقب من سابقتها:

• أمام المصدر تتقارب الجبهات، فيكون الطول الموجي المرصود أقصر والتردد أعلى (نغمة أحدّ).
• خلف المصدر تتباعد الجبهات، فيكون الطول الموجي أطول والتردد أقل (نغمة أغلظ).

حركة المصدر لا تغيّر سرعة الصوت في الهواء الساكن؛ إنما تغيّر المسافة بين الجبهات. ولأن السرعة ثابتة أثناء الاقتراب، يبقى التردد المسموع ثابتًا في مرحلة الاقتراب، ثم يهبط إلى قيمة ثابتة أقل في مرحلة الابتعاد، ولا يتغير تدريجيًّا كما يظن كثيرون.

مراقب متحرك نحو مصدر ساكن

إذا كان المصدر ساكنًا وتحرك المراقب نحوه، يبقى الطول الموجي في الهواء كما هو، لكن المراقب يقابل الجبهات بمعدل أكبر، فيرصد ترددًا أعلى. وإذا ابتعد عنه قابلها بمعدل أقل فرصد ترددًا أقل. القاعدة العامة: الاقتراب يرفع النغمة والابتعاد يخفضها، سواء تحرك المصدر أم المراقب.

علاقة دوبلر للصوت

إذا كانت سرعة الصوت $v$، وسرعة المصدر $v_s$، وسرعة المراقب $v_o$، وتردد المصدر $f_s$، فإن التردد الذي يسمعه المراقب:

حيث $v_o$ موجبة عندما يتحرك المراقب نحو المصدر، و $v_s$ موجبة عندما يتحرك المصدر نحو المراقب، وتصبح كل منهما سالبة في حالة الابتعاد، وصفرًا إذا كان الجسم ساكنًا.

تأثير دوبلر للضوء

يظهر تأثير دوبلر للضوء في صورة إزاحة لخطوط الطيف:

• نجم أو مجرة تبتعد عنا: تنزاح خطوطها نحو الأطوال الموجية الأطول (انزياح أحمر).
• جسم يقترب منا: تنزاح نحو الأطوال الأقصر (انزياح أزرق).

وللسرعات الصغيرة جدًّا مقارنة بسرعة الضوء:

حيث $v$ سرعة الجسم على امتداد خط النظر.

أسئلة للتدريب

1. قطار يطلق صافرة ترددها 600 هرتز ويقترب من محطة بسرعة 25 م/ث. احسب التردد الذي يسمعه شخص واقف على المحطة، ثم بعد مرور القطار.
2. ارسم جبهات الموجة لمصدر يتحرك نحو اليسار، وحدد أين يكون الطول الموجي أقصر.
3. لماذا لا يلاحظ سائق سيارة الإسعاف أي تغير في نغمة صفارته؟
4. خط طيفي لنجم انزاح نحو الأزرق بنسبة $\frac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.0001$. هل يقترب النجم أم يبتعد؟ وما سرعته؟
5. اذكر تطبيقًا طبيًّا لتأثير دوبلر واشرح فكرته باختصار.