ملخص قانون بويل–شارل — ثانية ثانوي

معلومات الدرس

الشعبة: مسار الطب وعلوم الحياة (مادة تخصصية اختيارية: يختار الطالب بينها وبين الرياضيات)
الترم: الثاني
رقم الدرس: 1-1 (الفصل الأول: الغازات والحرارة)

المحتوى الرئيسي

درجة الحرارة المطلقة

كل قوانين الغازات في هذا الفصل تُستخدَم فيها درجة الحرارة بوحدة كلفن وليس الدرجة المئوية، لأن كلفن يبدأ من الصفر المطلق (أدنى درجة حرارة ممكنة نظريًا، حيث تتوقف الحركة الجزيئية العشوائية تقريبًا)، بينما الدرجة المئوية مقياس نسبي يسمح بقيم سالبة تُفسد صحة النسب في قوانين الغازات. العلاقة بين المقياسين:

T(\text{كلفن}) = t(\text{درجة مئوية}) + 273

فمثلًا درجة حرارة الغرفة 27 درجة مئوية تعادل 300 كلفن.

قانون بويل: العلاقة بين الضغط والحجم

لاحظ العالم روبرت بويل تجريبيًا أنه عند تسخين أو تبريد كمية ثابتة من غاز مع الحفاظ على درجة حرارته ثابتة، فإن ضغط الغاز $P$ يتناسب عكسيًا مع حجمه $V$ . أي أن حاصل ضرب الضغط في الحجم يظل ثابتًا طالما بقيت الكتلة ودرجة الحرارة ثابتتين:

P V = \text{ثابت} \quad (\text{عند } T = \text{ثابت})

وبين حالتين (1) و(2) لنفس كمية الغاز عند نفس درجة الحرارة:

P_1 V_1 = P_2 V_2

تفسير هذا القانون جزيئيًا: عند تصغير حجم الوعاء بينما تظل درجة الحرارة (ومن ثم متوسط سرعة الجزيئات) ثابتة، تصطدم جزيئات الغاز بجدران الوعاء بمعدل أكبر (لأن المسافة بين اصطدام وآخر أقصر)، فيزداد الضغط.

قانون شارل: العلاقة بين الحجم ودرجة الحرارة

لاحظ جاك شارل أنه عند تسخين كمية ثابتة من الغاز مع الحفاظ على ضغطه ثابتًا (كأن يكون محصورًا في أسطوانة بمكبس حر الحركة)، فإن حجمه $V$ يتناسب طرديًا مع درجة حرارته المطلقة $T$ :

\frac{V}{T} = \text{ثابت} \quad (\text{عند } P = \text{ثابت})

وبين حالتين لنفس كمية الغاز عند نفس الضغط:

\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}

تفسيره جزيئيًا: رفع درجة الحرارة يزيد متوسط الطاقة الحركية لجزيئات الغاز، فتصطدم بالمكبس بقوة أكبر وتدفعه للخارج حتى يتمدد الحجم بما يكفي لإعادة الضغط إلى قيمته الأصلية.

قانون الغاز المشترك (بويل–شارل)

بدمج القانونين السابقين لكمية ثابتة من الغاز (تحدث فيها تغيرات في الضغط والحجم ودرجة الحرارة معًا)، نحصل على قانون الغاز المشترك:

\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}

هذا القانون هو الأداة الأساسية لحل أي مسألة تتضمن انتقال كمية ثابتة من الغاز من حالة إلى أخرى، بصرف النظر عمّا إذا كان الضغط أو الحجم أو الحرارة يتغيّر بمفرده أو كلها معًا. ويُلاحَظ أن قانوني بويل وشارل حالتان خاصتان منه: بويل عندما $T_1=T_2$ ، وشارل عندما $P_1=P_2$ .

النقاط الرئيسية

درجة الحرارة في قوانين الغازات تُستخدم دائمًا بوحدة كلفن: $T = t + 273$ .
قانون بويل (درجة حرارة ثابتة): $P_1 V_1 = P_2 V_2$ — تناسب عكسي بين الضغط والحجم.
قانون شارل (ضغط ثابت): $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ — تناسب طردي بين الحجم ودرجة الحرارة المطلقة.
قانون الغاز المشترك: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ ، وهو صالح لأي تغيّر في حالة كمية ثابتة من الغاز.

تطبيقات / أمثلة

مثال 1 (قانون بويل): غاز محصور في أسطوانة حجمه 4 لتر تحت ضغط 2×10⁵ باسكال عند درجة حرارة ثابتة. إذا ضُغط الغاز حتى أصبح حجمه 1 لتر عند نفس درجة الحرارة، أوجد الضغط الجديد.

الحل: بتطبيق قانون بويل:

P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow (2\times10^5)(4) = P_2(1) \Rightarrow P_2 = 8\times10^5 \text{ باسكال}

أي أن الضغط أصبح أربعة أمثال قيمته الأصلية لأن الحجم أصبح ربع قيمته، وهذا يتفق مع التناسب العكسي.

مثال 2 (قانون شارل): غاز حجمه 6 لتر عند درجة حرارة 27 درجة مئوية وضغط ثابت. إذا سُخِّن الغاز حتى أصبحت درجة حرارته 127 درجة مئوية عند نفس الضغط، أوجد حجمه الجديد.

الحل: نحوّل الدرجتين إلى كلفن أولًا: $T_1 = 27+273 = 300$ كلفن، $T_2 = 127+273 = 400$ كلفن. بتطبيق قانون شارل:

\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow \frac{6}{300} = \frac{V_2}{400} \Rightarrow V_2 = \frac{6\times400}{300} = 8 \text{ لتر}

مثال 3 (قانون الغاز المشترك): كمية غاز حجمها 2 لتر عند ضغط 1×10⁵ باسكال ودرجة حرارة 300 كلفن. إذا تغيّرت حالتها إلى حجم 3 لتر وضغط 1.5×10⁵ باسكال، أوجد درجة الحرارة الجديدة.

الحل: بتطبيق قانون الغاز المشترك:

\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \Rightarrow \frac{(1\times10^5)(2)}{300} = \frac{(1.5\times10^5)(3)}{T_2}

\frac{2\times10^5}{300} = \frac{4.5\times10^5}{T_2} \Rightarrow T_2 = \frac{4.5\times10^5 \times 300}{2\times10^5} = 675 \text{ كلفن}

ملاحظات

تذكّر دائمًا تحويل درجة الحرارة إلى كلفن قبل التعويض في أي من هذه القوانين؛ استخدام الدرجة المئوية مباشرة خطأ شائع يعطي نتائج غير منطقية.
هذه القوانين تصف سلوك ما يُسمى “الغاز المثالي” تقريبًا، وهي دقيقة بدرجة عالية للغازات الحقيقية عند الضغوط المعتدلة ودرجات الحرارة البعيدة عن نقطة التميّع.

الأهداف العامة

أن يفهم الطالب مفهوم درجة الحرارة المطلقة (كلفن) والفرق بينها وبين الدرجة المئوية.
أن يستنتج الطالب قانون بويل ويطبّقه على العلاقة بين ضغط الغاز وحجمه عند ثبات درجة الحرارة.
أن يستنتج الطالب قانون شارل ويطبّقه على العلاقة بين حجم الغاز ودرجة حرارته عند ثبات الضغط.
أن يدمج الطالب القانونين في قانون الغاز المشترك، ويستخدمه في حل مسائل تغيّر حالة الغاز.