الثانوية العامة 2026الاستعلام عن النتيجةاعرف الكليات المناسبة لمجموعكتنسيق 2026
ذاكر مصر

الفيزياء · الصف الثاني الثانوي · الترم الثاني

معادلة الحالة للغاز المثالي (القانون العام للغازات)

اشتقاق معادلة الحالة للغاز المثالي التي تربط الضغط والحجم وعدد المولات ودرجة الحرارة المطلقة عبر ثابت الغازات العام، مع تطبيقات لحساب الكميات المجهولة لكمية غاز معلومة.

آخر تحديث: · كيف نراجع المحتوى

معلومات الدرس

  • الشعبة: مسار الطب وعلوم الحياة (مادة تخصصية اختيارية: يختار الطالب بينها وبين الرياضيات)
  • الترم: الثاني
  • رقم الدرس: 1-2 (الفصل الأول: الغازات والحرارة)

المحتوى الرئيسي

مفهوم المول وعدد أفوجادرو

المول وحدة لقياس كمية المادة، حيث يحتوي المول الواحد من أي مادة على عدد ثابت من الجسيمات (ذرات أو جزيئات) يُسمى عدد أفوجادرو:

NA=6.02×1023 جسيم/مولN_A = 6.02\times10^{23} \text{ جسيم/مول}

فإذا كان لدينا nn مولًا من غاز، فإن عدد جزيئاته الكلي هو:

N=nNAN = n N_A

قصور قانون بويل–شارل والحاجة لمعادلة أشمل

قانون الغاز المشترك المدروس في البند السابق يربط بين PP وVV وTT لكمية ثابتة من الغاز، لكنه لا يتضمن كمية الغاز نفسها. ولأن الضغط الذي يبذله غاز في وعاء معين يعتمد أيضًا على عدد جزيئاته (كمية أكبر من الغاز تعني اصطدامات أكثر بالجدران)، فإن معادلة الحالة الكاملة تضيف متغيرًا لعدد المولات nn.

معادلة الحالة للغاز المثالي

التجارب على الغازات المخففة (البعيدة عن نقطة التميّع) تُظهر أن النسبة PVnT\frac{PV}{nT} ثابتة لجميع الغازات تقريبًا، وتُسمى هذه الثابتة ثابت الغازات العام RR:

R=8.31 جول/(مول.كلفن)R = 8.31 \text{ جول/(مول.كلفن)}

ومنها تُكتب معادلة الحالة للغاز المثالي (القانون العام للغازات) بصورتها الأكثر شيوعًا:

PV=nRTPV = nRT

حيث PP الضغط بوحدة باسكال، وVV الحجم بوحدة متر مكعب، وnn عدد المولات، وTT درجة الحرارة المطلقة بوحدة كلفن.

الصيغة البديلة بدلالة عدد الجزيئات

يمكن كتابة المعادلة بدلالة العدد الكلي لجزيئات الغاز N=nNAN = nN_A بدل عدد المولات، وذلك باستخدام ثابت بولتزمان kBk_B الذي يرتبط بثابت الغازات العام وعدد أفوجادرو بالعلاقة kB=RNAk_B = \frac{R}{N_A}، وقيمته:

kB=1.38×10−23 جول/كلفنk_B = 1.38\times10^{-23} \text{ جول/كلفن}

فتصبح معادلة الحالة:

PV=NkBTPV = N k_B T

وهاتان الصيغتان متكافئتان تمامًا، ويُختار استخدام إحداهما حسب المعطى في المسألة: عدد المولات أم العدد الفعلي للجزيئات.

الغاز المثالي مقابل الغاز الحقيقي

“الغاز المثالي” نموذج مبسّط يفترض أن جزيئات الغاز نقاط عديمة الحجم لا توجد بينها قوى تجاذب أو تنافر إلا أثناء التصادمات المرنة اللحظية. الغازات الحقيقية (كالهواء والأكسجين والنيتروجين) تسلك سلوكًا قريبًا جدًا من هذا النموذج عند الضغوط المنخفضة إلى المتوسطة ودرجات الحرارة البعيدة عن نقطة الميوعة، لذلك تصلح معادلة الحالة للتطبيق عليها بدقة عملية جيدة في أغلب المسائل.

النقاط الرئيسية

  • عدد أفوجادرو: NA=6.02×1023N_A = 6.02\times10^{23} جسيم/مول، وعدد الجزيئات N=nNAN = nN_A.
  • معادلة الحالة للغاز المثالي: PV=nRTPV = nRT، حيث R=8.31R = 8.31 جول/(مول.كلفن).
  • الصيغة البديلة بدلالة عدد الجزيئات: PV=NkBTPV = Nk_BT، حيث kB=1.38×10−23k_B = 1.38\times10^{-23} جول/كلفن.
  • العلاقة بين الثابتين: kB=RNAk_B = \frac{R}{N_A}.
  • المعادلة تنطبق تقريبيًا على الغازات الحقيقية عند الضغوط المعتدلة والحرارة البعيدة عن التميّع.

تطبيقات / أمثلة

مثال 1: احسب حجم 2 مول من غاز مثالي عند ضغط 1.013×1051.013\times10^5 باسكال ودرجة حرارة 300 كلفن.

الحل: بتطبيق معادلة الحالة:

PV=nRT⇒V=nRTP=2×8.31×3001.013×105PV = nRT \Rightarrow V = \frac{nRT}{P} = \frac{2\times8.31\times300}{1.013\times10^5} V=49861.013×105≈4.92×10−2 م3≈49.2 لترV = \frac{4986}{1.013\times10^5} \approx 4.92\times10^{-2} \text{ م}^3 \approx 49.2 \text{ لتر}

مثال 2: وعاء حجمه 2×10−22\times10^{-2} متر مكعب يحوي غازًا عند ضغط 3×1053\times10^5 باسكال ودرجة حرارة 400 كلفن. أوجد عدد مولات الغاز، ثم عدد جزيئاته.

الحل: من معادلة الحالة:

n=PVRT=(3×105)(2×10−2)8.31×400=6×1033324≈1.805 مولn = \frac{PV}{RT} = \frac{(3\times10^5)(2\times10^{-2})}{8.31\times400} = \frac{6\times10^3}{3324} \approx 1.805 \text{ مول}

وعدد الجزيئات:

N=nNA=1.805×6.02×1023≈1.087×1024 جزيءN = nN_A = 1.805 \times 6.02\times10^{23} \approx 1.087\times10^{24} \text{ جزيء}

مثال 3: غاز محصور في إناء مغلق حجمه ثابت يحوي 3×10233\times10^{23} جزيء عند درجة حرارة 250 كلفن. أوجد ضغط الغاز إذا كان حجم الإناء 1×10−31\times10^{-3} متر مكعب.

الحل: نستخدم الصيغة بدلالة عدد الجزيئات:

P=NkBTV=(3×1023)(1.38×10−23)(250)1×10−3P = \frac{Nk_BT}{V} = \frac{(3\times10^{23})(1.38\times10^{-23})(250)}{1\times10^{-3}} P=3×1.38×25010−3×100=103510−3=1.035×106 باسكالP = \frac{3\times1.38\times250}{10^{-3}} \times 10^{0} = \frac{1035}{10^{-3}} = 1.035\times10^{6} \text{ باسكال}

ملاحظات

  • عند استخدام RR يجب التعويض بعدد المولات nn، وعند استخدام kBk_B يجب التعويض بالعدد الفعلي للجزيئات NN؛ الخلط بينهما (مثل التعويض بعدد الجزيئات في معادلة RR) خطأ حسابي شائع يجب الانتباه له.
  • يجب دائمًا التأكد من وحدات PP (باسكال) وVV (متر مكعب) قبل التعويض، خصوصًا عند إعطاء الحجم باللتر (1 لتر = 10−310^{-3} متر مكعب).
الأهداف العامة
  • أن يفهم الطالب مفهوم المول وعدد أفوجادرو كأداة لحساب كمية المادة.
  • أن يستنتج الطالب معادلة الحالة للغاز المثالي، ويحدد المتغيرات الداخلة فيها ووحداتها.
  • أن يميّز الطالب بين استخدام ثابت الغازات العام RR وثابت بولتزمان kBk_B حسب صيغة المعادلة.
  • أن يطبّق الطالب المعادلة لحساب أي كمية مجهولة من كمية غاز معينة (ضغط، حجم، درجة حرارة، عدد مولات).
حلّ أسئلة هذا الدرساختبر فهمك بأسئلة اختيار من متعدد وأسئلة مقالية مع نموذج إجابة، أو خض اختبارًا تفاعليًا سريعًا
أبلغ عن خطأ في هذا الدرس