ملخص تغيرات حالة الغاز والحرارة والشغل — ثانية ثانوي

معلومات الدرس

الشعبة: مسار الطب وعلوم الحياة (مادة تخصصية اختيارية: يختار الطالب بينها وبين الرياضيات)
الترم: الثاني
رقم الدرس: 1-5 (الفصل الأول: الغازات والحرارة)

المحتوى الرئيسي

القانون الأول للديناميكا الحرارية

القانون الأول للديناميكا الحرارية صياغة لمبدأ حفظ الطاقة مطبّق على الأنظمة الحرارية: إذا اكتسب نظام غازي كمية حرارة $Q$ من الوسط المحيط، فإن هذه الطاقة إما تزيد طاقته الداخلية $\Delta U$ ، أو يُستخدَم جزء منها في بذل شغل $W$ على الوسط المحيط (كأن يدفع الغاز مكبسًا للخارج فيتمدد)، أو الاثنين معًا:

Q = \Delta U + W

اصطلاح الإشارات المتبع: $Q$ موجبة إذا اكتسب الغاز حرارة، وسالبة إذا فقدها؛ $W$ موجبة إذا بذل الغاز شغلًا على المحيط (تمدد)، وسالبة إذا بُذل شغل على الغاز من المحيط (انضغاط)؛ $\Delta U$ موجبة إذا ارتفعت درجة حرارة الغاز، وسالبة إذا انخفضت.

الشغل المبذول عند ضغط ثابت

عندما يتمدد أو ينضغط غاز عند ضغط ثابت $P$ فيتغيّر حجمه من $V_1$ إلى $V_2$ ، فإن الشغل المبذول من الغاز على المحيط يُحسَب بالعلاقة:

W = P\,\Delta V = P(V_2-V_1)

فإذا تمدد الغاز ( $V_2 > V_1$ )، يكون $W$ موجبًا (الغاز يبذل شغلًا موجبًا على المحيط)، وإذا انضغط ( $V_2 < V_1$ )، يكون $W$ سالبًا (الشغل مبذول من المحيط على الغاز).

العملية عند حجم ثابت (متساوية الحجم)

إذا حُصر الغاز في وعاء صلب لا يتغيّر حجمه ( $\Delta V = 0$ )، فإن الشغل المبذول يساوي صفرًا مهما تغيّر الضغط أو درجة الحرارة:

W = 0 \quad\Rightarrow\quad Q = \Delta U

أي أن كل الحرارة المكتسبة (أو المفقودة) تتحول بالكامل إلى تغيّر في الطاقة الداخلية.

العملية عند ضغط ثابت (متساوية الضغط)

إذا تمدد الغاز أو انضغط عند ضغط ثابت، يُطبَّق القانون الأول مباشرة بالصيغة الكاملة:

Q = \Delta U + P\,\Delta V

العملية عند درجة حرارة ثابتة (متساوية الحرارة)

إذا حدث التغيّر عند درجة حرارة ثابتة لغاز مثالي، فإن الطاقة الداخلية (التي تعتمد على درجة الحرارة فقط لكمية ثابتة من الغاز) لا تتغيّر:

\Delta U = 0 \quad\Rightarrow\quad Q = W

أي أن كل الحرارة المكتسبة تتحول بالكامل إلى شغل يبذله الغاز على المحيط (في حالة التمدد)، أو أن كل الشغل المبذول على الغاز يظهر بالكامل كحرارة مفقودة منه (في حالة الانضغاط).

العملية الأديباتية (المعزولة حراريًا)

إذا تمّ تغيير حالة الغاز بسرعة كافية أو بعزل حراري تام بحيث لا يحدث أي تبادل للحرارة مع المحيط ( $Q = 0$ )، تُسمى العملية أديباتية، ويصبح القانون الأول:

0 = \Delta U + W \quad\Rightarrow\quad \Delta U = -W

ففي التمدد الأديباتي، يبذل الغاز شغلًا موجبًا ( $W>0$ ) على حساب طاقته الداخلية الخاصة فقط (لا مصدر حراري خارجي)، فتنخفض درجة حرارته ( $\Delta U < 0$ ). وعلى العكس، في الانضغاط الأديباتي، يُبذَل شغل سالب على الغاز فترتفع طاقته الداخلية ودرجة حرارته.

النقاط الرئيسية

القانون الأول للديناميكا الحرارية: $Q = \Delta U + W$ ، حيث $Q$ الحرارة المكتسبة، $W$ الشغل المبذول من الغاز، $\Delta U$ التغيّر في الطاقة الداخلية.
الشغل عند ضغط ثابت: $W = P\Delta V$ .
عملية الحجم الثابت: $W=0 \Rightarrow Q=\Delta U$ .
عملية درجة الحرارة الثابتة (لغاز مثالي): $\Delta U=0 \Rightarrow Q=W$ .
العملية الأديباتية: $Q=0 \Rightarrow \Delta U = -W$ .

تطبيقات / أمثلة

مثال 1 (ضغط ثابت): غاز مثالي عند ضغط ثابت $2\times10^5$ باسكال، تمدد حجمه من $3\times10^{-3}$ متر مكعب إلى $5\times10^{-3}$ متر مكعب. إذا اكتسب الغاز 500 جول من الحرارة أثناء ذلك، أوجد الشغل المبذول، ثم التغيّر في طاقته الداخلية.

الحل: الشغل المبذول من الغاز:

W = P\,\Delta V = 2\times10^5\times(5\times10^{-3}-3\times10^{-3}) = 2\times10^5\times2\times10^{-3} = 400 \text{ جول}

ومن القانون الأول:

\Delta U = Q - W = 500 - 400 = 100 \text{ جول}

أي أن طاقة الغاز الداخلية زادت بمقدار 100 جول (أي أن درجة حرارته ارتفعت أيضًا).

مثال 2 (حجم ثابت): غاز محصور في وعاء صلب ثابت الحجم اكتسب 800 جول من الحرارة. أوجد التغيّر في طاقته الداخلية، والشغل المبذول.

الحل: بما أن الحجم ثابت، $W=0$ ، ومن القانون الأول:

\Delta U = Q - W = 800 - 0 = 800 \text{ جول}

مثال 3 (درجة حرارة ثابتة): غاز مثالي تمدد عند درجة حرارة ثابتة وبذل شغلًا مقداره 350 جول على المحيط. أوجد كمية الحرارة المتبادلة، موضحًا اتجاهها.

الحل: بما أن درجة الحرارة ثابتة لغاز مثالي، $\Delta U = 0$ ، إذن:

Q = \Delta U + W = 0 + 350 = 350 \text{ جول}

والإشارة الموجبة تعني أن الغاز اكتسب 350 جول من الحرارة من المحيط (وهذا منطقي: لكي يتمدد الغاز ويبذل شغلًا مع بقاء طاقته الداخلية ثابتة، يجب أن يعوّض هذا الشغل بحرارة مكتسبة مساوية له تمامًا).

مثال 4 (أديباتي): غاز انضغط انضغاطًا أديباتيًا (بدون تبادل حراري) وبُذل عليه شغل مقداره 250 جول من الخارج. أوجد التغيّر في طاقته الداخلية.

الحل: بما أن الغاز انضغط (شغل مبذول عليه من الخارج)، فإن الشغل المبذول من الغاز نفسه $W = -250$ جول، وبما أن العملية أديباتية $Q=0$ :

\Delta U = Q - W = 0-(-250) = 250 \text{ جول}

أي أن الطاقة الداخلية (ودرجة الحرارة) ارتفعت بمقدار 250 جول، لأن كل الشغل المبذول على الغاز تحوّل بالكامل لزيادة طاقته الداخلية دون أي تسرّب حراري.

ملاحظات

الانتباه لاصطلاح الإشارة أهم نقطة في هذا البند: $W$ موجب دائمًا عندما يبذل الغاز نفسه شغلًا (تمدد)، وسالب عندما يُبذَل شغل عليه (انضغاط). كثير من الأخطاء تنشأ من الخلط بين شغل الغاز وشغل المحيط عليه.
العمليات الأربع المذكورة (حجم ثابت، ضغط ثابت، حرارة ثابتة، أديباتية) هي حالات خاصة نموذجية؛ أي عملية حرارية فعلية تُحلَّل دائمًا بتطبيق الصيغة العامة $Q=\Delta U+W$ أولًا، ثم تُبسَّط حسب الشرط الخاص بها.

الأهداف العامة

أن يذكر الطالب نص القانون الأول للديناميكا الحرارية، ويحدد اصطلاح الإشارات فيه.
أن يحسب الطالب الشغل المبذول من الغاز أو عليه في عملية عند ضغط ثابت.
أن يميّز الطالب بين العمليات الأربع الأساسية: الحجم الثابت (متساوي الحجم)، الضغط الثابت (متساوي الضغط)، درجة الحرارة الثابتة (متساوي الحرارة)، والعملية الأديباتية (المعزولة حراريًا).
أن يطبّق الطالب القانون الأول على كل عملية من هذه العمليات لحساب الكمية المجهولة.