المحتوى الرئيسي

تعريف السعة الحرارية المولية

السعة الحرارية المولية لغاز هي كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة مول واحد منه درجة كلفن واحدة. وبما أن كمية الحرارة اللازمة لتغيير درجة حرارة الغاز تعتمد على الشروط التي يحدث فيها هذا التغيّر (هل الحجم ثابت أم الضغط ثابت؟ — تذكّر من البند السابق أن $Q$ ليست خاصية للحالة بل تعتمد على المسار)، فإن للغاز سعتين حراريتين موليتين مختلفتين: واحدة عند حجم ثابت $C_V$، وأخرى عند ضغط ثابت $C_P$.

بصفة عامة، لكمية $n$ مول من غاز اكتسبت حرارة $Q$ فارتفعت درجة حرارتها بمقدار $\Delta T$ عند شرط معين (حجم ثابت أو ضغط ثابت):

حيث $C$ هي السعة الحرارية المولية المناسبة لهذا الشرط ($C_V$ أو $C_P$).

السعة الحرارية المولية عند حجم ثابت

عند حجم ثابت، رأينا في البند السابق أن الشغل المبذول يساوي صفرًا، وبالتالي كل الحرارة المكتسبة تتحوّل مباشرة لتغيّر في الطاقة الداخلية:

وبما أن الطاقة الداخلية لغاز مثالي أحادي الذرة هي $U = \frac{3}{2}nRT$، فإن التغيّر فيها هو $\Delta U = \frac{3}{2}nR\,\Delta T$. بمقارنة هذا بالصيغة العامة $Q_V = nC_V\Delta T$، نستنتج مباشرة:

وبالتعويض العددي بقيمة $R = 8.31$ جول/(مول.كلفن):

السعة الحرارية المولية عند ضغط ثابت

عند ضغط ثابت، جزء من الحرارة المكتسبة يذهب لزيادة الطاقة الداخلية، وجزء آخر يُستخدَم في بذل شغل التمدد $W = P\Delta V$، أي أن الحرارة اللازمة لنفس الارتفاع في درجة الحرارة $\Delta T$ تكون أكبر من الحالة السابقة. من معادلة الحالة $PV=nRT$ عند ضغط ثابت، فإن $P\Delta V = nR\Delta T$ (بتطبيق نفس المعادلة على حالتين بنفس $P$ وطرحهما). إذن:

وبمقارنتها بالصيغة العامة $Q_P = nC_P\Delta T$:

العلاقة بين السعتين الحراريتين (علاقة ماير)

بطرح $C_V$ من $C_P$، نحصل على علاقة مهمة تُعرَف بعلاقة ماير:

وهذا يؤكد أن $C_P$ أكبر من $C_V$ دائمًا بمقدار $R$، لأن رفع درجة حرارة الغاز درجة واحدة عند ضغط ثابت يتطلب طاقة إضافية (مقدارها $R$ لكل مول) تُستهلَك في دفع الغاز للتمدد وبذل الشغل على المحيط، وهي طاقة غير مطلوبة إذا ثبّتنا الحجم ومنعنا التمدد.

النسبة بين السعتين الحراريتين

تُعرَّف النسبة $\gamma$ (جاما) بين السعتين الحراريتين، وهي كمية مهمة في وصف سلوك الغاز في العمليات الأديباتية:

وهذه القيمة ($\gamma = 5/3$) خاصة بالغاز المثالي أحادي الذرة تحديدًا.