أهداف التعلم

• أن تفسر لماذا تحدث الحركتان الأفقية والرأسية للمقذوف كلٌّ مستقلة عن الأخرى.
• أن تحسب زمن السقوط والمدى الأفقي لجسم مقذوف أفقيًّا.
• أن تحسب سرعة المقذوف ومقدارها واتجاهها في أي لحظة بإعادة تركيب مركبتيها.
• أن تطبق ذلك على مواقف حياتية مثل إسقاط المساعدات من طائرة.

شرح الدرس

حركتان في جسم واحد

المقذوف جسم منطلق في الهواء لا يؤثر فيه بعد انطلاقه إلا الجاذبية (مع إهمال مقاومة الهواء). عندما يُقذف جسم أفقيًّا بسرعة $v_0$ فإن مساره قطع مكافئ، ونحلل حركته إلى:

• حركة أفقية منتظمة: لا توجد قوة أفقية، فتبقى السرعة الأفقية ثابتة: $v_x = v_0$ والإزاحة الأفقية $x = v_0\,t$.
• حركة رأسية سقوط حر من السكون: الجاذبية تشد الجسم تمامًا كما تشد جسمًا متروكًا، فتكون $v_y = g\,t$ و $y = \frac{1}{2}g\,t^{2}$.

هاتان المعادلتان هما معادلتا الحركة بعجلة ثابتة ($v = v_0 + at$ و $s = v_0 t + \frac{1}{2}at^{2}$) بعد التعويض بعجلة صفر أفقيًّا، وعجلة $g$ وسرعة ابتدائية صفر رأسيًّا.

الارتفاع يحدد الزمن، والسرعة الأفقية تحدد المدى

عندما يصل الجسم إلى الأرض تكون إزاحته الرأسية مساوية للارتفاع $h$، فمن $h = \frac{1}{2}g\,t^{2}$:

لاحظ أن $v_0$ لا يظهر في هذه العلاقة؛ فزيادة سرعة القذف تزيد المسافة الأفقية فقط ولا تغيّر زمن السقوط. أما المدى الأفقي فهو:

سرعة الجسم في أي لحظة

للمقذوف في كل لحظة مركبتان: أفقية ثابتة $v_x = v_0$ ورأسية متزايدة $v_y = g\,t$. نعيد تركيبهما:

حيث $\theta$ الزاوية التي تصنعها السرعة مع الأفقي أسفل الأفقي. سرعة الارتطام أكبر دائمًا من سرعة القذف، لأن الجاذبية تزيد المركبة الرأسية وحدها.

أسئلة للتدريب

1. قُذف جسم أفقيًّا بسرعة 19.6 م/ث من ارتفاع 19.6 م. احسب زمن السقوط، والمدى الأفقي، ومقدار سرعة الارتطام.
2. جسم قُذف أفقيًّا بسرعة 5 م/ث فوصل الأرض بعد 2 ث. احسب ارتفاع نقطة القذف والمدى الأفقي.
3. قُذفت كرتان أفقيًّا من الارتفاع نفسه، سرعة الأولى ضعف سرعة الثانية. قارن بين زمني السقوط وبين المديين.
4. لماذا تكون سرعة المقذوف عند الارتطام أكبر من سرعة قذفه؟ وأي مركبتيها تغيّرت؟
5. اشرح لماذا يرى الطيار صندوق المساعدات تحته دائمًا أثناء سقوطه، بينما يراه شخص على الأرض يتحرك على مسار منحنٍ.