المحتوى الرئيسي

تعريف النسبة

النسبة بين كميتين $a$ و $b$ من نفس النوع (ولهما نفس الوحدة) هي مقارنة بينهما بالقسمة، وتُكتب على الصورة: $a : b \quad \text{أو} \quad \frac{a}{b} \ , \ b \neq 0$

وتُقرأ ”$a$ إلى $b$”، حيث يسمى $a$ الحد الأول (السابق) ويسمى $b$ الحد الثاني (اللاحق).

شروط تكوين النسبة

1. يجب أن تكون الكميتان من نفس النوع (مثل: طول إلى طول، وقت إلى وقت)، فلا يصح مثلًا تكوين نسبة بين طول وكتلة مباشرة.
2. يجب أن تكونا بنفس الوحدة؛ فإذا اختلفت الوحدات، يجب توحيدها أولًا قبل تكوين النسبة (مثل تحويل جميع الأطوال إلى السنتيمتر).
3. النسبة عدد مجرد (بدون وحدة) لأنها ناتجة عن قسمة كميتين متجانستين.

تبسيط النسبة

تُبسَّط النسبة $a:b$ بقسمة الحدين على العامل المشترك الأكبر (م.م.أ) لهما، تمامًا كما يُبسَّط الكسر: $a : b = \frac{a}{b} = \frac{a \div \text{م.م.أ}}{b \div \text{م.م.أ}}$

مثال: النسبة $12:18$، والعامل المشترك الأكبر لـ $12, 18$ هو $6$، إذن $12:18 = 2:3$.

النسبة المستمرة

إذا كانت لدينا ثلاث كميات $a, b, c$ من نفس النوع بحيث تكون النسبة بين الأولى والثانية تساوي النسبة بين الثانية والثالثة: $a : b = b : c$ فإن $a, b, c$ تكون في نسبة مستمرة، وتسمى $b$ الوسط النسبي (المتوسط الهندسي) بين $a$ و $c$، ويتحقق: $b^2 = a \times c$

كما يمكن التعبير عن ثلاث كميات في نسبة مستمرة مباشرة بالصورة $a : b : c$، بحيث تكون النسب بين كل حدين متتاليين متساوية بعد التبسيط.

قسمة كمية بنسبة معطاة

لقسمة كمية كلية $S$ إلى جزأين (أو أكثر) بنسبة $m:n$، نجعل الجزء الأول $= \dfrac{m}{m+n} \times S$ والجزء الثاني $= \dfrac{n}{m+n} \times S$. وبالمثل تُعمَّم الفكرة لثلاثة أجزاء أو أكثر بقسمة الكمية على مجموع حدود النسبة ثم الضرب في كل حد.

أسئلة للمراجعة

• بسّط النسبة $84:126$ إلى أبسط صورة لها.
• إذا كانت $a, 6, 24$ في نسبة مستمرة، أوجد قيمة $a$.
• قُسِّمت مساحة أرض قدرها $720$ فدانًا بين ثلاث قرى بنسبة $2:3:4$. أوجد نصيب كل قرية.
• ولد طوله $1.5$ م وطول أبيه $180$ سم. اكتب النسبة بين طوليهما في أبسط صورة.