أهداف التعلم

• أن يميز الطالب بين طريقتي الحصر الشامل والعينة في جمع البيانات.
• أن يصنف الطالب البيانات إلى كيفية وكمية، ومتقطعة ومتصلة.
• أن ينظم الطالب البيانات الخام في جدول تكراري باستخدام كشف الحصر (طريقة العلامات).
• أن يكوّن الطالب جدولًا تكراريًا بالفئات للبيانات المتصلة الكبيرة العدد.

شرح الدرس

مفهوم الإحصاء وجمع البيانات

الإحصاء هو العلم الذي يهتم بجمع البيانات وتنظيمها وتحليلها وتفسيرها لاستخلاص نتائج ومؤشرات تساعد في اتخاذ القرارات. وأولى خطوات الدراسة الإحصائية هي جمع البيانات المتعلقة بالظاهرة موضع الدراسة.

طرق جمع البيانات

1. الحصر الشامل (المسح الشامل): جمع البيانات من كل مفردات مجتمع الدراسة دون استثناء. يُستخدم عندما يكون المجتمع صغير الحجم، مثل حصر عدد طلاب فصل معين حسب أطوالهم.
2. أسلوب العينة: جمع البيانات من جزء ممثل (عينة) من مجتمع الدراسة بدلًا من جميع مفرداته، ثم تعميم النتائج على المجتمع ككل. يُستخدم عندما يكون المجتمع كبير الحجم جدًا أو يصعب حصره بالكامل (مثل استطلاعات الرأي على مستوى الجمهورية).

أنواع البيانات الإحصائية

• بيانات كيفية (وصفية): تُعبَّر عنها بصفات وليس بأرقام، مثل: النوع (ذكر/أنثى)، اللون، التخصص الدراسي.
• بيانات كمية (عددية): تُعبَّر عنها بأرقام، وتنقسم إلى:
  • بيانات متقطعة (منفصلة): تأخذ قيمًا صحيحة محددة فقط (غالبًا نتيجة عد)، مثل عدد أفراد الأسرة، عدد السيارات.
  • بيانات متصلة: يمكن أن تأخذ أي قيمة داخل مدى معين (نتيجة قياس)، مثل الطول والوزن ودرجة الحرارة.

تنظيم البيانات: كشف الحصر والجدول التكراري

بعد جمع البيانات الخام (غير المنظمة)، تُنظَّم كالتالي:

1. كشف الحصر (طريقة العلامات - Tally): تُرصَد كل قيمة من البيانات بعلامة (خط أو نقطة) أمام القيمة المقابلة لها، وتُجمع العلامات في مجموعات من خمسة لتسهيل العد.
2. الجدول التكراري البسيط: يوضح كل قيمة من قيم الظاهرة (أو كل صفة) وعدد مرات تكرارها، ويسمى عدد التكرار التكرار (Frequency).

الجدول التكراري بالفئات

عندما يكون مدى البيانات (الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة) كبيرًا، أو كانت البيانات متصلة، يصعب عمل جدول تكراري بسيط لكل قيمة على حدة، فتُقسَّم البيانات إلى فئات (مجموعات متتالية من القيم) بطول ثابت يسمى طول الفئة، وتُحسب خطوات بناء الجدول كالتالي:

1. حساب المدى = أكبر قيمة − أصغر قيمة.
2. تحديد عدد الفئات المناسب (غالبًا يُعطى في المسألة).
3. حساب طول الفئة تقريبًا $= \frac{\text{المدى}}{\text{عدد الفئات}}$.
4. تحديد حدود الفئات وحصر عدد المفردات (التكرار) في كل فئة.
5. حساب مركز الفئة = (الحد الأدنى + الحد الأعلى) ÷ 2، ويُستخدم لاحقًا في حساب المتوسط وغيره من المقاييس.

أسئلة للتدريب

• اذكر مثالين من الحياة يُستخدم فيهما أسلوب العينة بدلًا من الحصر الشامل، مع بيان السبب.
• صنّف البيانات التالية إلى كيفية أو كمية (متقطعة/متصلة): لون العين، عدد أفراد الأسرة، طول القامة، الحالة الاجتماعية.
• درجات حرارة مسجلة على مدار أسبوع: $28, 30, 27, 29, 31, 28, 30$. كوّن جدولًا تكراريًا بسيطًا لها.
• بيانات تتراوح بين $5$ و $65$، ويُراد تقسيمها إلى $6$ فئات متساوية. أوجد طول الفئة التقريبي.