أهداف التعلم

• أن تمثل مجموعة من البيانات بطريقة الساق والأوراق وتكتب المفتاح.
• أن تقرأ من المخطط أصغر قيمة وأكبر قيمة والمدى والوسيط والمنوال.
• أن تقارن بين مجموعتين باستخدام التمثيل المزدوج.
• أن تذكر مميزات هذه الطريقة وعيوبها.

شرح الدرس

أولًا: فكرة الطريقة

تُقسَّم كل قيمة إلى جزأين: الساق وهو الجزء الأول من القيمة (العشرات مثلًا)، والورقة وهي الرقم الأخير (الآحاد). فالعدد $52$ ساقه $5$ وورقته $2$. نرتب السيقان رأسيًا من الأصغر إلى الأكبر، ونكتب الأوراق أفقيًا على يمين كل ساق، ويفصل بين السيقان والأوراق خط رأسي.

ثانيًا: خطوات الرسم

مثال: درجات خمسة عشر طالبًا: 47، 52، 38، 45، 61، 52، 49، 55، 38، 64، 57، 45، 52، 70، 41.

1. أصغر وأكبر قيمة: أصغرها $38$ (ساقها $3$) وأكبرها $70$ (ساقها $7$)، فالسيقان هي $3, 4, 5, 6, 7$.
2. ارسم خطًا رأسيًا واكتب السيقان على يساره من الأعلى إلى الأسفل.
3. سجّل الأوراق على يمين كل ساق مع تكرار الورقة بعدد مرات تكرارها (الدرجة $52$ مكررة ثلاث مرات فتُكتب الورقة $2$ ثلاث مرات).
4. رتّب الأوراق تصاعديًا أمام كل ساق.
5. اكتب المفتاح ليوضح كيف تُقرأ القيمة: $5 \mid 2$ تعني $52$.

المفتاح: $5 \mid 2$ تعني $52$.

ثالثًا: قراءة المخطط

الوسيط إذا كان عدد القيم $n$ فرديًا فهو القيمة رقم $\frac{n+1}{2}$، وإذا كان زوجيًا فهو متوسط القيمتين الوسطيتين.

رابعًا: الأعداد العشرية

إذا كانت القيم عشرية مثل $8.4$ و$8.7$ و$9.1$ فالساق هو الجزء الصحيح ($8$ و$9$) والورقة هي رقم الأعشار، ويوضح المفتاح ذلك: $8 \mid 4$ تعني $8.4$.

خامسًا: التمثيل المزدوج

لمقارنة مجموعتين نستخدم الساق نفسها في الوسط، وتُكتب أوراق المجموعة الأولى على يمينها وأوراق الثانية على يسارها. مثال: الفصل (ب) فيه اثنا عشر طالبًا بالدرجات: 41، 44، 48، 50، 53، 53، 56، 58، 59، 62، 63، 66. ترتب أوراقه بحيث تكون الأقرب إلى الساق هي الأصغر (كما في الرسم):

فالفصل (ب) أعلى وسيطًا وأقل تشتتًا (مداه أصغر).

أسئلة للتدريب

1. مثّل بطريقة الساق والأوراق: 23، 31، 28، 40، 35، 31، 22، 47، 39، ثم اكتب المفتاح.
2. من المخطط في السؤال الأول أوجد الوسيط والمنوال والمدى.
3. اشرح كيف تُمثَّل القيم $6.2$ و$6.9$ و$7.4$ بالساق والأوراق.
4. ما مزايا الساق والأوراق مقارنة بالجدول التكراري؟ وما عيبها؟
5. فصلان درجاتهما (أ): 52، 55، 61 و(ب): 48، 60، 66؛ كيف تمثلهما معًا؟
6. لماذا نكرر الورقة عند تكرار القيمة؟